【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.2半角的正弦、余弦和正切课时作业新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝cos2eq\f(x,2)的最小正周期是()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C．πD．2π[答案]D[解析]y＝cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1＋cosx,2)，∴函数y＝cos2eq\f(x,2)的最小正周期T＝2π.2．以下各式中，值等于eq\f(1,2)的是()A．cos45°cos15°＋sin45°sin15°B．cos2eq\f(π,12)－sin2eq\f(π,12)C．eq\f(tan22.5°,1－tan222.5°)D．eq\r(\f(1＋cos\f(π,3),2))[答案]C[解析]eq\f(tan22.5°,1－tan222.5°)＝eq\f(2tan22.5°,21－tan222.5°)＝eq\f(1,2)tan45°＝eq\f(1,2).3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则coteq\f(θ,2)的值为()A．2B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)或0D．2或0[答案]D[解析]2sinθ＝2cos2eq\f(θ,2)，∴2coseq\f(θ,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2)))＝0，∴coseq\f(θ,2)＝0或2sineq\f(θ,2)－coseq\f(θ,2)＝0，∴coteq\f(θ,2)＝0或2.4．化简：sin2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tanx·tan\f(x,2)))结果应为()A．2sinxB．2cosxC．2sin2x－2sinxD．tanx[答案]A[解析]∵1＋tanx·taneq\f(x,2)＝1＋tanx·eq\f(1－cosx,sinx)＝1＋eq\f(1－cosx,cosx)＝eq\f(1,cosx)，∴原式＝sin2x·eq\f(1,cosx)＝2sinxcosx·eq\f(1,cosx)＝2sinx.5．若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，则eq\f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．2D．－2[答案]A[解析]解法一：∵cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限角，∴sinα＝－eq\f(3,5)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1－cosα,sinα)＝eq\f(1＋\f(4,5),－\f(3,5))＝－3，∴eq\f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－eq\f(4,5)，∴sinα＝－eq\f(3,5).∴eq\f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(a,2))＝eq\f(1＋\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)),1－\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)))＝eq\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2),cos\f(α,2)－sin\f(α,2))＝eq\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2),cos\f(α,2)－sin\f(α,2))·eq\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2),cos\f(α,2)＋sin\f(α,2))＝eq\f(1＋sinα,cosα)＝eq\f(1－\f(3,5),－\f(4,5))＝－eq\f(1,2).6．函数y＝cos2(x＋eq\f(π,4))，x∈R()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]D[解析]y＝cos2(x＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)cos(2x＋eq\f(π,2))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)sin2x，x∈R.∴函数y＝cos2(x＋eq\f(π,4))是非奇非偶函数．二、填空题7．已知sineq\f(α,2)＋coseq\f(α,2)＝－eq\f(3,\r(5))，且eq\f(5