连州中学2013届高三8月月考数学理试题说明：考试时间120分钟，满分150分，暂不许带计算器。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1.集合，则=()A．B．C．D．2.为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（）A.B.C.D.45.给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．A．B．C．D．6.若变量x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.3C.2D.17．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A.B.C.D.8.如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”。A．60B．62C．72D.124二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中14~15题是选做题，考生只能选做一题。若两题都做，则只取第一题的得分。）9.函数的定义域是.10．记数列的前n项和为，且，则_______.11.若的展开式中的系数是80，则实数的值是.12.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是__________.（用区间表示）13.已知的内角所对的zxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxk边分别为且，，则。14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________;15.（几何证明选讲选做题）如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.（本题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．17.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求.18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：∥平面;（3）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中为自然对数的底数）；21.（本小题满分14分）已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.连州中学2013届高三数学8月月考数学（理科）参考答案及评分标准选择题：二．填空题：(9);(10)4;(11)2;(12);(13);(14)1;(15)三．解答题：（2）解：因为…………………………………………6分…………………………………………………7分．…………………………………………………8分所以，即．①.………………………………9分因为，②………………………………10分由①、②解得．…………………………………………………………11分因为，所以………………………………………………12分18.（满分14分）解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三边长AC