九年级数学第一单元总复习中考思想解读：全等三角形的判定与性质是中考的重要内容，历年中考的热点。利用其性质可以证明两角相等或两线段相等。等腰三角形也是历年各地中考重点内容，除了掌握其判定与性质，好要掌握“三线合一”的性质。在解决等要三角问题中，如果没特别说明底和腰需要分类讨论。勾股定理及其逆定理更是中考中点，利用三边关系求边长、判断三角形形状、在方格图中求线段长及图形面积。把垂直平分线及角平分线性质定理和以上知识综合运用是本节主要内容。本节典型例题总结：1、如图已知Rt△ABC中，∠BAC=90O,AG⊥BC于点G,BD平分∠ABC，交AG于点F,交AC于点D,AE⊥BD于点H,求证：EF=ADADBGEC怎要找到解题的切入点，鼓励学生数出自己的思路。（找出垂直平分线，由垂直平分线入手）证明线段相等常用的方法都有什么？（全等三角形，等腰三角形性质，垂直平分线性质，“三线合一”等）2、如图，折叠等边△ABC,使点A落在BC边上点D,折痕为EF，求证：∠BED=∠FDC（巧妙运用角的等量代换）AFEBDC3、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，求其顶角大小（注意分类讨论）4、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，∠B=2∠C。求证：AB+BD=ACA111BCD注意转化问题：利用转化的思想，把复杂的转化成简单的，把未未知的问题转化成一般的问题。（截长法，补短法）FH练习一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.8个2、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（）A.a23B.a2C.2aD.a423、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°DCA.ACB41354、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）A.mnB.21mnC.2mnD.31mn5、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°二、填空题(每小题3分，共24分)6、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为cm.7、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是2cm．8、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是.9、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是.10、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.781011、如图，是有四个相同的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52cm2,4cm2则直角三角形的两条直角边的和是121112、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.三、解答题1/如图、△ABC中，AB=AC,∠A=120O.1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC,AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）2）猜想CM与BM之间有数量关系，并证明你的猜想。CBA2、如图，AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30O求AD，CD的长？CBAD3、如图AD为△ABD和△ADC公共边，求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CADBC4、在等边△ABC中，DE分别为BC,AC上的点，且AE=CD,连结AD,BE交于点P，作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQAEBDCQ5、如图，E是BC中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE,求证：AB=CDDABECP（提示：利用构造或转移线段）6、△ABC,