章末检测(六)统计学初步(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70＝()A．14B．17C．19D．23解析：选D因为8×70%＝5.6，故P70＝23.2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13解析：选D由分层抽样可得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，解得n＝13.3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为()A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5解析：选A把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.4．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．1%B．2%C．3%D．5%解析：选C由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是eq\f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为()A．2，eq\f(1,3)B．2，1C．4，eq\f(1,3)D．4，3解析：选D由题意得数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝2，方差s2＝eq\f(1,3)，所以数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为eq\o(x′,\s\up6(－))＝3eq\o(x,\s\up6(－))－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×eq\f(1,3)＝3.6．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽样调查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．27解析：选B前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.7．设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则其方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．若数据a1，a2，a3，a4的方差为3，则数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差是()A．6B．8C．10D．12解析：选D由题意结合方差的性质可得数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差为22×3＝12.8．若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A．2B．eq\f(4\r(10),5)C．3D．eq\f(21,5)解析：选B由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝eq\f(1,5)[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝eq\f(1,5)[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝eq\f(1,5)(a2＋b2－96)＝eq\f(1,5)[a2＋(16－a)2－96]＝eq\f(1,5)(2a2－32a＋160)＝eq\f(2,5)(a2－16a)＋32＝eq\f(2,5)(a－8)2＋eq\f(32,5)，所以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为eq\f(32,5)，此时标准差为eq\f(4\r(10),5).故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5