章末综合测评(五)立体几何初步(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中正确的是()A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形A[平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A.]2．直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对C[直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.]3.如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形D[因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以平面图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选D.]4．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A．有且只有一个B．至多有一个C．有一个或无数多个D．不存在B[当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B.]5．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2eq\r(5)，则异面直线BD与AC所成的角为()A.30°B．45°C.60°D．90°C[如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝eq\r(5)，所以∠BDE＝60°，故选C.]6．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交D[如图所示，a，b是异面直线，AB，AC都与a，b相交，AB，AC相交；AB，DE都与a，b相交，AB，DE异面．]7．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4C[显然OM∥PD，又PD⊂平面PCD，PD⊂平面PDA.∴OM∥平面PCD，OM∥平面PDA.∴①②③正确．]8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若AB＝AD＝2eq\r(3)，CC1＝eq\r(2)，则二面角C1­BD­C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°A[如图，连接AC交BD于点O，连接OC1.因为AB＝AD＝2eq\r(3)，所以AC⊥BD，又易知BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥OC1，所以∠COC1为二面角C1­BD­C的一个平面角．因为在△COC1中，OC＝eq\r(6)，CC1＝eq\r(2)，所以tan∠COC1＝eq\f(\r(3),3)，所以二面角C1­BD­C的大小为30°.]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则()A．在α内存在直线与直线AB异面B．在α内存在直线与直线AB相交C．在α内存在直线与直线AB平行D．存在过直线AB的平面与α垂直AD[A，B是不在α内的任意两点，则直线AB与平面α相交或平行．如果AB与平面α相交，则α内不过交点的直线与AB异面，但没有直线与AB平行，如果AB与平面α平行，则在α内存在直线b与AB平行，而在α内与b相交的直线与AB异面，但α内不存在直线与AB相交，由上知A正确，BC均错，不论AB与平面α是平行还是相交，过A作平面α的垂线，则这条垂线与直线AB所在平面与α垂直(如果垂线与AB重合，则过AB的任意平面都与α垂直)，D正确，故选AD.]10．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是()A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直CD[若m∥α，n∥β，m⊥n；则α，β的位置关系不确定，故A不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β