空间几何体得直观图[学习目标]1.用斜二测画法画水平放置得平面图形得直观图.２。用斜二测画法画常见得柱、锥、台以及简单组合体得直观图。知识点一用斜二测画法画水平放置得平面图形得直观图得步骤1。画轴:在已知图形中取互相垂直得x轴与y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应得x′轴与y′轴,两轴交于点Ｏ′,且使∠x′O′y′＝45°(或1３5°),它们确定得平面表示水平面。2。画线:已知图形中平行于x轴或y轴得线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴得线段、3.取长度:已知图形中平行于x轴得线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴得线段,长度为原来得一半。思考相等得角在直观图中还相等吗？答不一定,例如正方形得直观图为平行四边形、知识点二空间几何体直观图得画法1、画轴:与平面图形得直观图画法相比多了一个ｚ轴,直观图中与之对应得就是z′轴.2。画底面:平面x′O′ｙ′表示水平平面,平面y′Ｏ′z′与ｘ′O′z′表示竖直平面。3.画侧棱:已知图形中平行于ｚ轴(或在z轴上)得线段,在其直观图中平行性与长度都不变、4.成图:去掉辅助线,将被遮挡得部分改为虚线.思考空间几何体得直观图惟一吗？答不惟一、作直观图时,由于选轴得不同,画出得直观图也不同、题型一画水平放置得平面图形得直观图例1画出如图所示水平放置得等腰梯形得直观图。解画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画对应得坐标系x′Ｏ′y′,使∠x′O′y′＝45°。(２)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝ＡＢ,在y轴上取O′Ｅ′=eq\f(1,2)ＯＥ,以E′为中点画Ｃ′D′∥x′轴,并使C′Ｄ′=ＣＤ。(3)连接B′Ｃ′,D′A′,所得得四边形A′B′C′Ｄ′就就是水平放置得等腰梯形ＡBＣD得直观图。跟踪训练1如图所示,在梯形ABＣD中,ＡB∥CD,AB＝4ｃm,CD＝2ｃm,∠A＝3０°,AD＝3cｍ,试画出它得直观图、解(1)如图①所示,在梯形ＡＢCD中,以边AB所在得直线为x轴,点Ａ为原点,建立平面直角坐标系ｘＯｙ,如图②所示,画出对应得x′轴,ｙ′轴,使∠x′O′y′=45°。(2)在图①中,过点D作ＤE⊥x轴,垂足为E、在x′轴上取A′Ｂ′＝AＢ=4cm,A′E′＝AE＝ｅq\f(３＼ｒ(3),2)≈2、598ｃm;过点Ｅ′作Ｅ′Ｄ′∥ｙ′轴,使E′D′＝ｅq\f(1,2)ＥＤ,再过点Ｄ′作Ｄ′C′∥x′轴,且使D′C′＝DC＝2cｍ.(3)连接A′Ｄ′,B′Ｃ′,并擦去x′轴与ｙ′轴及其她一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就就是所求作得直观图。题型二由直观图还原平面图形例2如图所示,△A′B′C′就是水平放置得平面图形得斜二测直观图,将其还原成平面图形.解①画直角坐标系ｘOy,在x轴得正方向上取OA＝Ｏ′A′,即CA=Ｃ′Ａ′;②过B′作B′Ｄ′∥y′轴,交x′轴于D′,在ＯA上取OＤ＝O′D′,过D作ＤＢ∥y轴,且使DB＝2D′Ｂ′;③连接ＡB,ＢC,得△ＡBＣ。则△ＡBC即为△A′Ｂ′C′对应得平面图形,如图所示。跟踪训练2如图所示,正方形Ｏ′A′B′C′得边长为1cm,它就是水平放置得一个平面图形得直观图,求原图形得周长、解如图为原平面图形、由斜二测画法可知,OＢ＝２Ｏ′B′=2eq＼r(2)cm,OC=O′C′=AB=A′B′=1cm,且AB∥OC,∠BＯＣ＝90°、所以四边形OAＢC为平行四边形,且BC=eq\r(OC２+OＢ2)＝eq\ｒ(1＋８)＝3(ｃm),故平行四边形OAＢC得周长为２(OC＋BC)＝８(cm)。题型三空间几何体得直观图例３如图所示,已知几何体得三视图,用斜二测画法画出它得直观图。解(1)作出长方体得直观图AＢＣＤ－Ａ1B1Ｃ1D1,如图1所示;(2)再以上底面A1B1C１D1得对角线交点为原点建立x′轴、y′轴,ｚ′轴,如图2所示,在z′上取点V′,使得Ｖ′Ｏ得长度为棱锥得高,连接V′A１,V′B1,V′Ｃ１,Ｖ′D１,得到四棱锥得直观图,如图2;(3)擦去辅助线与坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到几何体得直观图,如图３、图3跟踪训练3由如图所示几何体得三视图画出直观图.解(1)画轴。如图(图1),画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠ｘＯy=45°,∠xOｚ=90°、(2)画底面、作水平放置得三角形(俯视图)得直观图△AＢC。(３)画侧棱、过A,B,C各点分别作ｚ轴得平行线,并在这些平行线上分别截取线段ＡA′,BB′,CＣ′,且ＡA′＝ＢB′=CC′.(４)成图,顺次连接A′,Ｂ′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮