福州市八县（市）协作校2018—2019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】命题：平潭城关中学王学坚江赛珍选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则()A.B.C.D.与相交3.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4.下列结论正确的是()A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.命题“若，则”的否命题是真命题第5题C.命题的否定是“.”D.“”是“”的充要条件5.如图，平行六面体中，与交于点，设，则A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为()A.B.C.D.7.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：若，则曲线为双曲线；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则．其中是真命题的是()A．B．C．D．8.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的准线方程是（）A.B.C.或D.9.在直角梯形中，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成角为（）A．B．C．D．10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A.B.C.D.311.设是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点都满足为锐角则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则()B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若椭圆的焦距为2，则.14.在棱长为2的正四面体中，分别是的中点，则.15.若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长半轴长的最小值为.16.已知是双曲线的两个焦点，圆与双曲线位于轴上方的两个交点分别为，若,则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知命题关于的方程有实数根，命题．(Ⅰ)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；(Ⅱ)若时“”是真命题，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．19．（本题满分12分）如图所示，平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（本题满分12分）点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足．(Ⅰ)求点的轨迹方程；(Ⅱ)过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．21.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．(Ⅰ)证明：无论取何值，总有；(Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．22．（本题满分12分）已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，(Ⅰ)证明:为定值；(Ⅱ)设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.福州市八县（市）协作校2018—2019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷答案及评分标准一、选择题：DCBCDCBABCBB二、填空题：13.3或514.115.16.三、解答题：17.解答：(Ⅰ)命题或………………2分由是的必要非充分条件可得………………3分所以或者………………………………4分即或者……………………………………5分(Ⅱ)当时命题即…………………………………………6分由“”是真命题可知真或真……………………………………7分即或或………………………………………………9分实数的取值范围是或.…………………………………………10分18.解答：（Ⅰ）设双曲线的标准方程是，…………………………1分由题可知点在双曲线上……………………………………………………2分从而有………………………………………………………………4分解得………………………………………………………………5分所以双曲线的标准方程为……………………………………6分（Ⅱ）由已知得直线的方程为即………………………………7分所以原点到直线的距离………………………………8分解法一：联立消去可得设，则所以……11分解法二：联立解得或