2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164ᵅᵅ2，0.00000164用科学记数法可表示为()A.1.64×10−5B.1.64×10−6C.16.4×10−7D.0.164×10−52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A.赵爽弦图B.费马螺线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A.ᵄ2+ᵄ2B.2ᵄ−ᵄ2C.−ᵄ2+ᵄ2D.−ᵄ2−ᵄ24.计算：(−2ᵆ2ᵆ)3=()3A.−2ᵆ6ᵆ3B.8ᵆ6ᵆ3C.−8ᵆ5ᵆ3D.−8ᵆ6ᵆ32727275.将分式ᵆ2中的ᵆ，ᵆ同时扩大4倍，则分式的值()2ᵆ+2ᵆA.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小到原来的一半D.保持不变6.已知ᵆ=2是分式方程ᵅ+ᵆ−1=1的解，那么ᵅ的值为()ᵆᵆ−3A.0B.1C.2D.47.在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，若ᵃᵃ=8，ᵃᵃ=5，则△ᵃᵃᵃ的周长为()，A.13B.18C.21D.268.如图，点ᵃ在ᵃᵃ上，则∠ᵃ+∠ᵃ+∠ᵃ+∠ᵃ+∠ᵃᵃᵃ的度数是()A.90°B.180°C.270°D.360°9.如图，两个正方形的边长分别为ᵄ、ᵄ，若ᵄ+ᵄ=7，ᵄᵄ=3，则阴影部分的面积是()A.40B.492C.20D.2310.如图，已知直角三角形ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=60°，在直线ᵃᵃ或ᵃᵃ上取一点ᵄ，使得△ᵃᵃᵄ为等腰三角形，则符合条件的点有()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______．12.已知ᵆ2−2ᵆ=−1，则代数式5+ᵆ(ᵆ−2)的值为______．13.已知ᵆ−3ᵆ=0，则ᵆ=______．ᵆᵆ14.如图，已知∠ᵃ=∠ᵃ，请你再添加一条件______使△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ．15.分式方程：ᵆ+2=2的解是______．ᵆ−11−ᵆ，16.在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ的垂直平分线与ᵃᵃ所在直线相交所得的锐角为42°，则∠ᵃ=______．17.如图，ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，∠ᵃᵃᵃ=110°，ᵃᵃ是∠ᵃᵃᵃ内的一条射线，且∠ᵃᵃᵃ=25°，ᵄ为ᵃᵃ上一动点，则|ᵄᵃ−ᵄᵃ|的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(2ᵄ−3)(2ᵄ+3)−(5ᵄ3+ᵄ)÷ᵄ．19.已知ᵅ=ᵅ，求(4ᵅ2−4ᵅᵅ+1)÷2ᵅ−ᵅ的值．23ᵅ2ᵅ20.如图，在平面直角坐标系中，ᵃ(4,1)，ᵃ(−4,−2)，ᵃ(1,−3)．(1)作出△ᵃᵃᵃ关于ᵆ轴对称的图形△ᵃᵃᵃ111，并写出点ᵃ1的坐标；(2)在ᵆ轴上作出点ᵄ，使得ᵄᵃ+ᵄᵃ最短，并写出点ᵄ的坐标．，21.在(ᵆ2−2ᵆ+ᵄ)(3ᵆ+ᵄ)的运算结果中，ᵆ2的系数为−4，ᵆ的系数为−7，求ᵄ，ᵄ的值并对式子4ᵄᵆ2+ᵄ2进行因式分解．22.如图，ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵃ且互相平分，ᵃ是ᵃᵃ延长线上一点，若∠ᵃᵃᵃ=2∠ᵃᵃᵃ，求证：ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵃᵃ．，23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=20厘米，如果点ᵄ从点ᵃ出发，点ᵄ
从点ᵃ出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点ᵄ
第一次到达ᵃ点时，ᵄ，ᵄ
两点同时停止运动．运动时间为ᵆ
(秒)．(1)当0<ᵆ
<5且△ᵃᵄᵄ
为直角三角形时，求ᵆ
的值；(2)当ᵆ
为何值，△ᵃᵄᵄ
为等