2021-2022学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件2．（3分）下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）6．（3分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+4＝0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定8．（3分）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．11（）9．（3分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）一元二次方程（x+1）2＝4的解为．12．（4分）小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为．13．（4分）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是．14．（4分）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是．15．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．（）16．（4分）二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣4的根为．17．（4分）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为．三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．19．（6分）已知抛物线y＝x2+2x﹣m．（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值；（2）若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．20．（6分）甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．四、解答题（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．（）23．（8分）某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？五、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（10分）如图，抛物