二次函数中考课标考点考点课标要求知识与技能目标理解掌握灵活应用二次函数的图象和性质理解二次函数的图象、性质与系数的关系，能根据二次函数的图象和性质解决简单问题√√确定二次函数的表达式能根据题意设适当的二次函数的表达式，并利用题目给出的条件求出待定系数，从而确定表达式√二次函数与方程、不等式的综合应用能正确理解二次函数与方程、不等式的关系，并能利用它们之间的关系解题√√二次函数的实际应用能利用二次函数解决实际问题，特别是最值问题√基础巩固【知识回顾】利用概念求字母的值时，不要忘记检验二次项系数不能为零既要注意数形结合，又要注意与一次函数、反比例函数的联系与区别平移口诀是:“上加下减”，“左加右减”四、确定二次函数的表达式若抛物线的顶点坐标，可设表达式为.已知抛物线的顶点，又分一下几种情况：抛物线的顶点在坐标原点，可设表达式为，抛物线的顶点在y轴上，可设，抛物线的顶点在x轴上，可设；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1,0）（x2,0），可设.选设恰当的表达式，可取得事半功倍的效果答案：一、1.y=ax2+bx+c2.(1)y=ax2+bx+c(2)y=a(x-h)2+k二、1.抛物线2.（1）（，）（2）（3）向上，向下（4）增大而增大，增大而减小；增大而减小，增大而增大（5），三、向左，向右，h，向上，向下，k,（h,k）,x=h四、y=a(x-h)2+k,y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-x1)(x-x2)【自主检测】选择题1.(2009·安徽模拟)函数在同一直角坐标系内的图象大致是图3-4-1中的（）图3-4-12.(2008·广东深圳)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.（2008·浙江绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.（2008·浙江义乌）已知：二次函数的图像为图3-4-2中的图像之一，则的值为（）图3-4-2A.－1B．1C.－3D.－4填空题网M5.（2008·浙江台州）如图3-4-3，从地面垂直向上抛出一小球M，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最h大高度．图3-4-36.（2009贵州黔东南）二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。解答题7.（2008·江苏南京）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．8.（2009·湖北荆门）如图3-4-4，一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．图3-4-4考点点睛考点1：二次函数的图象和性质【考点分析】该考点主要考查运用二次函数的图象和性质判断二次函数关系式中的系数及关于系数的代数式的符号、函数增减性的能力，这也是考查运用二次函数解决实际问题的基础，单独考查时，分值一般在3分至4之间，难度系数在0.85左右，通常以选择题、填空题的形式出现.【中考典例】例1：(2009·甘肃兰州)二次函数的图象如图3-4-5所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0解析：∵抛物线的开口向下，∴＜0正确；由顶点在y轴的左侧，且＜0，可知b＜0,由抛物线与y轴交于正半轴可知c＞0，故＞0图3-4-5正确；观察图象可知，当x=1时，y=＜0,所以选项C不正确；顶点位于y轴的左侧时，系数a、b同号；顶点位于y轴的右侧时，系数a、b异号.口诀：左同右异.由抛物线与x轴有两个交点，可知＞0正确.答案：C规律小结：根据二次函数图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性。解题时应注意：开口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关系，对称轴与a,b的关系，抛物线与x轴的交点个数与b2-4ac的符号关系；当x=-1时，决定a-b+c的符号。在此基础上，还可推出其他代数式的符号，运用数形结和的思想