程桥高级中学2013届高三数学复习学案第9讲幂函数与二次函数一、复习目标：了解幂函数的概念；能结合函数，，，的图象，了解幂函数的图象变化情况；会求二次函数的解析式，会求二次函数的值域与最值．了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。二、基础梳理：1、幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中底数是自变量，为常数．2、幂函数的图象：试在同一平面直角坐标系下，作出幂函数，，，的图象．3、幂函数的性质：y＝xy＝x2y＝x3定义域值域奇偶性单调性定点4、二次函数的图象和性质：解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域值域单调性奇偶性顶点对称性5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)6、五个代表：函数，，，可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．7、两种方法：函数对称轴的判断方法(1)对于二次函数对定义域内所有，都有，那么函数的图象关于对称．(2)对于二次函数对定义域内所有，都有成立的充要条件是函数的图象关于直线对称(为常数)．三、双基自测：1、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝．2、如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为．3、设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,x2，x＞0.))若f(α)＝4，则实数α等于．4、已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于．5、若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.四、考点探究：考点一、二次函数的图象例1、设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是．方法总结：练习1、已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是．考点二、二次函数的性质例2、函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．方法总结：练习2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．考点三、幂函数的图象和性质例3、已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围．方法总结：练习3、幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如右图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，＝．规范解答4——如何求解二次函数在某个闭区间上的最值示例1、已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．示例2、设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．