中学奥林匹克试题解法探究整体思想的应用第页共NUMPAGES3页中学奥林匹克试题解法探究整体思想的应用当有些问题用常规思维方法难于解决时，不妨试着将所求的问题或部分问题作为整体考虑，可能会帮助我们理清思路，也许使问题得到解决。例1.已知是三个实数，且a与b的平均数是127，b与c的和的三分之一是78，c与a的和的四分之一是52，那么a，b，c的平均数是________。（第十五届（04年）“希望杯”初二1试）分析：要求三数的平均数，按习惯先求出的值，再求平均数，此法较烦，换个角度思考，若整体求出的和，问题即可解决。由，得（1）由，得（2）由，得（3）（1）+（2）+（3），可得，故有例2.设直角三角形的三边长分别为，若，则等于（）A.B.C.D.分析：要求的值，若求的值，不易求出，不妨整体求出的值。由已知条件，可得（1）显然c为直角三角形的斜边的长，因此即（2）（1）÷（2），得即（3）（1）×（3），得即。选（C）。例3.已知，则多项式的值为（）A.0B.1C.2D.3分析：要求多项式的值，直接代入计算显然不是最佳办法，考虑到只要能整体求出的值即可。不难得到即，所求式故选（D）。例4.如果，那么________。（第十三届（02年）“希望杯”初二2试）分析：由，得即所以例5.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为________。分析：若设甲厂该产品的年产量为x，乙厂该产品的年产量为y，只要整体求出即可。由题意不难知解得，所以。例6.Inthe，，midlineforhypotenuseis1,then________。（第十四届（03年）“希望杯”初二1试）译文：在中，，，斜边上的中线长是1，那么_______。分析：不妨设，，则由题意易知，要求，只要求，按常规先求a再求b，比较困难，为此可整体求。由于故而又因为即所以从以上各例可以看出，利用整体思想解此类数学问题确实能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程，因此同学们要根据题目的特点，善于利用整体思想来解决有关的问题，达到事半功倍的目的。