第十一周周三测试一、选择题1.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．222222222.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.44.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且,则的面积等于（）A.B.C.24D.485.已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率（）A．B．C．D．以上都不是5.曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．7.已知圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为()A.B.C.D.8.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心9.二、填空题11.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为.12.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为13.）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。14.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.三、解答题15.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。16.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.17.设的导数满足，其中常数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)设，求函数的极值。18.设函数，（1）若，求的单调区间；（2）若当≥0时，求的取值范围15.解：（1）由，①因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（2）由（I）可知，故方程①即为，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为16.17.解：（1）则；；所以，于是有故曲线在点处的切线方程为：（2）由（1）知，则，.令得；当变化时，的变化情况如下变10极大值极小值所以，当时，取极大值：；当时，取极小值：.18.解（1）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（2）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求证：PC⊥BC；求点A到平面PBC的距离。3.椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。