2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A）45°（B）55°（C）125°（D）135°答案：B2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里。将28000用科学计数法表示应为（A）2.8×103（B）28×103（C）2.8×104（D）0.28×105答案：C3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a>-2（B）a<-3（C）a>-b（D）a<-b答案：D4.内角和为540的多边形是答案：ｃ5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D6.如果a+b=2,那么代数的值是（A）2（B）-2（C）12（D）-12答案：A7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份答案：B9.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）O1（B）O2（C）O3（D）O4答案：A10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④答案：B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式QUOTE2x-1有意义，那么x的取值范围是。答案：12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。答案：（答案不唯一）13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。答案：0.88114.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为m。答案：315.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为。答案：50516.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答：该作图的依据是。答案：（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：QUOTE（3-π）°+4sin45°-8+|1-3|.答案：原式=1+4×22-22+3-1=3。18.解不等式组：QUOTE2x+5>3(x-1)4x>x+72答案：2x-3x>-5-38x>x+7=>x<8x>1=>1<x<8。19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证：DA=DE答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠E=∠BAE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠E=∠DAE∴DA=DE.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不想等的实数根。（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。答案：（1）原方程有两个不相等实数根∴∆