2013-2014学年度高二数学期末考试试题命题人：高二数学组审题人：高二数学组考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.双曲线的实轴长和虚轴长分别是()A．B．C．3，4D．2.已知，且,则x的值是（）A．3B．4C．5D．63.有一个样本容量为50的样本数据分布如下,3；8；9；11；10；6；3.估计小于30的数据大约占有()A.94%B.6%C.88%D.12%4.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为（）A.B.C.D.非以上答案ξ－101P0.51－2qq25.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于()A．B．C．D．6.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是（）A.B.C.D.7.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法共有（）A.10种B.18种C.15种D.30种8.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是（）A.B.C.D.9.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种10.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,共有（）种．A.12种B.18种C.36种D.20种11.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（）种．A.540种B.960种C.1080种D.2160种12.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种二.填空题（本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.）13.在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）①②2③④⑤⑥14.四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，那么一共有______种不同的涂色方法。15.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为.16.对于二项式，有下列四个命题：①展开式中；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当=2000时，除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三.解答题（第17题10分，其它每题各12分，共70分）17.已知回归直线方程是：,其中,.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)18.若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？19.已知关于的一元二次函数若，，求函数在上是增函数的概率；设点是区域内的随机点，求函数在上是增函数的概率.20.已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值.（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数.21.已知数列（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.(1)求和：；(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；(3)设是等比数列的前项的和，求22.规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.