吉林省吉林市江城中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．设集合，，则B=（）A．B．C．D．2．求函数的定义域为（）A．B．C．D．3．设，则（）A．4B．3C．2D．14．的值是（）A．0B．C．D．15．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．4B．C．1D．6．在等差数列中，，则A．32B．45C．64D．967．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知直线与直线垂直，则a＝（）A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣19．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．10．已知，函数的最小值为（）A．4B．7C．2D．811．若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．12．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件，则的最大值为___．14．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______.15．明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆直径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.16．在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为__________．三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．18.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．20．某校从全体教师中抽取了50位教师参加教育部门组织的知识竞赛，根据这50位教师的竞赛成绩（满分100分）制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图．成绩/分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数29ab6（1）求a，b，并补全频率分布直方图；（2）若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人，成绩在[50，70）内的概率不超过0.30，且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分，则这所学校可获得“优秀组织奖”，否则不能获奖，请判断该校能否获奖，并说明理由．（将频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校决定从成绩在[90，100]内的6位教师中随机抽取2人，若这6位教师中有4位女教师，2位男教师，求抽取的2人中至多有1位女教师的概率．吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．A2．A3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．D12．C二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解(1)由已知及正弦定理，得22.2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2)，又因为0<C<π，所以C＝eq\f(π,3).(2