历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(计数原理)汇编【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种(用数字作答).2.（2023·新课标II卷第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有A.C45C15种B.C20C40种C.C30C30种D.C40C20种400200400200400200400200【2022年真题】y3.（2022·新高考I卷第13题）(1)(xy)8的展开式中x2y6的系数为__________(用数字作答).x4.（2022·新高考II卷第5题）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种B.24种C.36种D.48种【2020年真题】5.（2020·新高考I卷第3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种6.（2020·新高考II卷第6题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()A.2种B.3种C.6种D.8种参考答案1.（2023·新课标I卷第13题）解：当从这8门课中选修2门课时，共有C1.C116；44当从这8门课中选修3门课时，共有C1.C2C2.C148；综上，共有64种．44442.（2023·新课标II卷第3题）解：结合题意初中部和高中部所占的比例为2:1，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽样结果为C40C20种，故选D.4002003.（2022·新高考I卷第13题）解：因为(xy)8展开式的通项TCrx8ryr，r18令r5，则x3y5的系数为C556；令r6，则x2y6的系数为C628，88所以x2y6的系数为562828.4.（2022·新高考II卷第5题）解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有A2A3C124种.2325.（2020·新高考I卷第3题）解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有C1C2C360.653故选：C.6.（2020·新高考II卷第6题）解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：C2C1A26.312故选：C.