2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形2.已知抛物线ᵆ=−(ᵆ−1)2+4，下列说法错误的是()A.开口方向向下B.形状与ᵆ=ᵆ2相同C.顶点(−1,4)D.对称轴是ᵆ=13.一元二次方程ᵆ2+ᵅᵆ−3=0的一个根是ᵆ=1，则k的值为()A.2B.−2C.3D.−34.若关于x的一元二次方程ᵅᵆ2−2ᵆ−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.ᵅ>−1B.ᵅ<1且ᵅ≠0C.ᵅ≥−1且ᵅ≠0D.ᵅ>−1且ᵅ≠05.已知抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线ᵆ=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A.(−3,0)B.(−2,0)C.(2,0)D.无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A.1.4(1+ᵆ)=4.5B.1.4(1+2ᵆ)=4.5C.1.4(1+ᵆ)2=4.5D.1.4(1+ᵆ)+1.4(1+ᵆ)2=4.57.ᵃ(−2,ᵆ)ᵃ(1,ᵆ)是抛物线ᵆ=−ᵆ2−2ᵆ+2上的两点，则ᵆ121，ᵆ2的大小关系()A.>ᵆB.ᵆ=ᵆC.ᵆ>ᵆD.无法判断ᵆ1212218.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠ᵃᵃᵃ为()A.45°B.55°C.60°D.75°，9.二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象如图所示，那么一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线ᵆ=−2ᵆ2+8ᵆ−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的xB部分记作ᵃ1，将ᵃ1向右平移得ᵃ2，ᵃ2与轴交于点，ᵃ.若直线ᵆ=ᵆ+ᵅ与ᵃ1、ᵃ2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.−2<ᵅ<1B.−3<ᵅ<−7C.−3<ᵅ<−2D.−3<ᵅ<−1584811.一元二次方程(ᵆ−5)(ᵆ+1)=ᵆ−5的解是______．12.若将二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵆ+3配方为ᵆ=(ᵆ−ℎ)2+ᵅ的形式，则ᵆ=______．，13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程ᵆ2+2ᵆ−ᵅ=0无实数根，则一次函数ᵆ=(ᵅ+1)ᵆ+ᵅ−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(ᵆ+1)(ᵆ−3)+ᵅ=0(ᵅ<0)的两根为a和b，且ᵄ<ᵄ，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2ᵆ−1)2=(ᵆ−3)2(2)ᵆ2−2√2ᵆ−1=017.已知关于x的一元二次方程ᵆ2−2(ᵅ−1)ᵆ−ᵅ(ᵅ+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若ᵆ=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？，19.已知抛物线ᵆ=−ᵆ2+2ᵆ+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点ᵃ(ᵆ,ᵆ)，ᵃ(ᵆ,ᵆ)的横坐标满足ᵆ>ᵆ>1，试比较ᵆ1122121与ᵆ2的大小．20.如图，二次函数ᵆ=ᵄᵆ2−4ᵆ+ᵅ的图象经过坐标原点，与x轴交于点ᵃ(−4,0)．，(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足ᵄ=8，请直接写出点P