2021-2022学年广东省广州市越秀区育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程4ᵆ2−3ᵆ−2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.4，3，2B.4，−3，2C.4，−3，−2D.4，3，−22.对于二次函数ᵆ=−(ᵆ−1)2+4，下列说法不正确的是()A.当ᵆ=1时，ᵆ有最大值3B.当ᵆ≥1时，ᵆ随ᵆ的增大而减小C.开口向下D.函数图象与ᵆ轴交于点(1,0)和(3,0)3.把抛物线ᵆ=−ᵆ2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.ᵆ=−(ᵆ−1)2−3B.ᵆ=−(ᵆ+1)2−3C.ᵆ=−(ᵆ−1)2+3D.ᵆ=−(ᵆ+1)2+34.下列结论中，正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.圆是中心对称图形5.若关于ᵆ的方程ᵆ2+ᵅᵆ−6=0有一个根为2.则另一个根为()A.−2B.2C.4D.−36.⊙ᵄ的半径为5，同一平面内有一点ᵄ，且ᵄᵄ=7，则ᵄ与⊙ᵄ的位置关系是()A.ᵄ在圆内B.ᵄ在圆上C.ᵄ在圆外D.无法确定7.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，点ᵃ在⊙ᵄ上，若∠ᵃ=40°，则∠ᵃ的度数为()A.80°B.60°C.50°D.40°8.关于ᵆ的一元二次方程ᵅᵆ2+2ᵆ−1=0有两个不相等的实数根，则实数ᵅ的取值范围是()，A.ᵅ>−1B.ᵅ<−1C.ᵅ>−1且ᵅ≠0D.ᵅ≥−1且ᵅ≠09.如图，ᵄᵃ，ᵄᵃ分别与⊙ᵄ相切于ᵃ，ᵃ两点，ᵄᵄ与ᵃᵃ相交于点ᵃ，ᵄᵃ=6，∠ᵃᵄᵃ=60°，则ᵄᵃ的长等于()A.√3B.3C.3−√3D.6−3√310.抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的对称轴是直线ᵆ=−1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ᵄᵄ>0且ᵅ<0；②4ᵄ−2ᵄ+ᵅ>0；③8ᵄ+ᵅ>0；④ᵅ=3ᵄ−3ᵄ；⑤直线ᵆ=2ᵆ+2与抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ两个+ᵆ+ᵆ⋅ᵆ=−5.其中正确的选项是()交点的横坐标分别为ᵆ1、ᵆ2，则ᵆ1212A.①③B.①②④C.②④⑤D.②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若ᵆ=(ᵅ−2)ᵆᵅ2−2是关于ᵆ的二次函数，则常数ᵅ的值为______．12.正六边形的半径为3，它的边长是______，它的中心角是______，它的面积是______．13.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是______．14.飞机着陆后滑行的距离ᵆ(单位：ᵅ)关于滑行的时间ᵆ
单(位：ᵆ)的函数解析式是ᵆ=60ᵆ
−1.5ᵆ
2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．15.设ᵅ，ᵅ分别为一元二次方程ᵆ2+2ᵆ−2020=0的两个实数根，则ᵅ2+3ᵅ+ᵅ=______．16.如图，ᵄᵄ
是⊙ᵄ的直径，ᵄᵄ
=4，∠ᵃᵄᵄ
=30°，点ᵃ为弧ᵃᵄ
的中点，点ᵄ是直径ᵄᵄ
上的一个动点，则ᵄᵃ+ᵄᵃ的最小值为______．，三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.用适当方法解方程．(1)ᵆ2−49=0．(2)ᵆ2+3ᵆ−4=0．18.如图所示，破残的圆形轮片上，弦ᵃᵃ的垂直平分线交弧ᵃᵃ于点ᵃ，交弦ᵃᵃ于点ᵃ.已知：ᵃᵃ=24ᵅᵅ，ᵃᵃ=8ᵅᵅ．(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．19.如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12ᵅ，ᵃᵄ=3ᵅ.现以ᵄ点为原点，ᵄᵄ所在直线为ᵆ轴建立直角坐标系．(1)直接写出点ᵃ及抛物线顶点ᵄ的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式．，20.某商场销售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出5件．(1)若降价ᵆ元，可多卖ᵆ件，求ᵆ与ᵆ的函数关系．(2)降价多少元时，