苍南中学2010-2011年上学期期中考试高二数学试卷（理科）本试卷满分100分，答题时间100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的方程为，则该直线的倾斜角为（）°°°°2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A.B.C.D.xy0xy0xy0xy03.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．：与圆:的位置关系是（）5．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（）A.平行B.相交C.异面D.垂直6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C在直线上的射影为，则直线的方程为（）A.B.C.D.y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A.[，1]B.，1）C.，+∞）D.（－∞，1）10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）（A）（B）（C）（D）2二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为____________13．若方程表示圆，则圆的面积最大值为___________14．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①；②与异面直线、都垂直；③当四面体的体积最大时，；④垂直于截面三．解答题（本大题共4小题，共44分）15．（本题10分）ACB0如图，已知的顶点为，，，求：（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．16．（本题10分）如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱（1）证明FO//平面CDE；（2）设，证明EO⊥平面CDF.17．（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(Ⅲ)若点为的中点，求二面角的大小.18.（本题12分）已知⊙O：和定点A(2,1)，⊙O外一点向⊙O引切线PQ,切点为Q，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求：半径取最小值时⊙P的方程．苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910DBCBDCACBA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．412.13.14.①③④三．解答题（本大题共4小题，共44分）15．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是………………………5分（Ⅱ）高线所在直线的方程是即所求高线所在直线的方程是……………………10分16.（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形∴FO//EM又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO//平面CDE…………5分（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM∵CD⊥OM，CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO综上有，EO⊥FM，EO⊥CD而FMCD=M，所以平面CDF………………10分17．解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.∴，即四棱锥的体积为.………………………………4分(Ⅱ)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.ABCDPEF∴不论点在何位置，都有.………………………………8分(Ⅲ)在平面内过点作于