初二数学课本答案1.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CBD．（SAS）∴CF＝CD，即2CE＝CD．3.如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥DF，又DG=DF∴EG=EF在△EBG中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF.5．（本题8分）如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。(1).求K的值；(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由yFEAOx6、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．A求证：△PBC是正三角形．（初二）DPB7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）ADFCBPCE8、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.AEOBDC10.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，∠1=∠C，点E在AC上．求证：AC=AB+BD．BAE1DC.证明：∵∠4=∠1+∠C，∠1=∠C，∴∠4=2∠C．∵∠B=2∠C，∴∠B=∠4．????????1分A234∵AD是△ABC的角平分线，∴∠2=∠3．∵AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，BD=ED．∵∠1=∠C，∴ED=EC．∴EC=BD．∴AC=AE+EC=AB+BD．????????6分????????5分????????3分????????4分BEC1D11、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90,D、E在BC上，且∠DAE=45,若BD=3,CE=4求DE的长。A00BDEC解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OA∴∠BAD＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°∴∠BAD＋∠CAE＝∠OAD＋∠OAE∴∠CAE＝∠OAE∵AB＝AC，∴AC＝AO在△OAE与△CAE中，AO＝AC∠OAE＝∠CAEAE＝AE∴△OAE≌△CAE（SAS）∴∠AOE＝∠C又∵∠B＝∠AODOE＝CE∴∠DOE＝∠B＋∠C＝90°∴DE＝OD2?OE2＝BD2?CE2＝5B△?CC12．已知：如图，ABC中，ABC?45°，D?AB于D，E平分?ABC，B?且EA于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF?AC；（2）求证：CE?12BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．∵∴（1）证明：CD?AB，?ABC?45°，△BCD是等腰直角三角形．∴BD?CD．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵?DBF?90°??BFD，?DCA?90°??EFC，且?BFD??EFC，∴?DBF??DCA．又∵?BDF??CDA?90°，BD?CD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF?AC．（2）证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分?ABC，∴?ABE??CBE．又∵BE?BE，?BEA??BEC?90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE?AE?∴CE?12AC?12BF．12AC．又由（1），知BF?AC，（3）CE?BG．证明：连结CG．∵△BCD是等腰直角三角形，BD?CD