福州一中2015年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简ab－a的结果为（）a0bA．2abB．bC．2abD．b2．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（）yyyyOxOxOxOxA．B．C．D．3．对福州市自行车协会某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下：年龄（岁）131415161718人数（人）456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．17，15.5B．17，16C．15，15.5D．16，164．下图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）CABA．B．C．D．市外招生数学试卷5．如下图所示，矩形纸片ABCD中，AB2，AD6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则tanBFE的值是（）7A．B．1C．2D．32yBBE21ADBCC1BCOAxBFC32C'C3第5题图第6题图6．如上图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBBC，再以对角线OB为边作第三111个正方形OBBC，照此规律作下去，则点B的坐标为（）1222015A．21008,0B．21007,21007C．21009,21009D．21007,21007二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．对正实数a，b作定义ababa，若2x6，则x．8．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再1放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函4数关系式为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyk0，x0的图象上，⊙A与x轴相切，x⊙B与y轴相切．若点A的坐标为3，2，且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为．x623x，10．若关于x的不等式组a2x有且只有四个整数解，则实数a的取值范围x4是．市外招生数学试卷11．将一副三角板按下图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知ABAC8，将MED绕点AM逆时针旋转60后（如图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是．ECDCEDBA(M)BA(M)图1图212．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了场．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分13分）如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆PQO上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；MNO（2）如果圆O的半径为5，且S4S，PMRPNQR求NP的长．市外招生数学试卷14．（本小题满分13分）331如图1，在平面直角坐标系中，直线yx与抛物线yx2bxc交于A、424B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E，设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．yyPAACOxOxEDBB图1备用图市外招生数学试卷15．（本小题满分14分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数．比如：…13610图1…14916图2他们研究过图1中的1，，，3610，