《通信原理》第二十九讲第6章模拟信号的数字传输数字通信系统具有许多优点。然而许多信源输出都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编（译）码器实现，所以我们把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kbit/s~64kbit/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kbit/s以下，但接收端重建信号的质量不够好。这里只介绍波形编码。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制（ΔM）。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上，重点讨论模拟信号数字化的两种方式，即PCM和ΔM的原理及性能。§6.1抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。一、低通抽样定理1一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m()t，如果以Ts≤秒的间2fH隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m()t将被所得到的抽样值完全确定。6-1下面从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，∞（）δT()()t=∑δt−nTs6.1-1n=−∞2π∞2π（）δT()ω=∑δ(ω−nωs),ωs=2πfs=6.1-2Tsn=−∞Ts抽样后的信号可表示为ms()()()t=mtδTt（6.1-3）∞（）ms()()()t=∑mnTsδt−nTs6.1-4n=−∞1M()ω=[M()*()ωδω]（6.1-5）s2πT式中M()ω是低通信号m()t的频谱，其最高角频率为ωH。1⎡∞⎤Ms()ω=⎢M()*()ω∑δω−nωs⎥T⎣n=−∞⎦由冲击卷积性质，上式可写成1∞（）Ms()ω=∑M()ω−nωs6.1-6Tn=−∞抽样后信号的频谱Ms()ω由无限多个间隔为ωs的M()ω相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms()t包含了信号m()t的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH也即1Ts≤（6.1-7）2fH只需收端用一个低通滤波器，就能从Ms()ω中取出M()ω，无失真地恢复原信号。1如果ωs<2ωH，即抽样间隔Ts>，则抽样后信号的频谱在相邻的周期2fH1内发生混叠，此时不可能无失真重建原信号。T=是最大允许抽样间隔，它2fH6-2被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。图6-2抽样过程的时间函数及对应频谱图图6-3混叠现象我们再从时域角度来证明抽样定理。频域已证明，将Ms()ω通过截止频率为ωH的低通滤波器便可得到M()ω。1∞1MD()()ωω=M()()ω−nωDω=M()ωs2ωH∑s2ωhTn=−∞T所以6-3MTMD(ω)=[(ω)⋅(ω)]（6.1-8）s2ωH图6-4理想抽样与信号恢复将时域卷积定理用于式（6.1-8），有⎡ω⎤H（）m()()()()()t=T⎢mst∗SaωHt⎥=mst∗SaωHt6.1-9⎣π⎦∞∞m(t)=∑m(nT)δ(t−nT)∗Sa(ωHt)=∑m(nT))Sa[ωH(t−nT)]n=−∞n=−∞∞sinω(t−nT)=∑m()nTH（6.1-10）n=−∞ωH()t−nT该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m()t可以由其样值利用内插公式重建。图6-5信号的重建6-4二、带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。图6-6带通信号的抽样频谱（fs=2fH）带通均匀抽样定理：一个带通信号m()t，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m()t可完全由其抽样值确定。