2024年湖北省武汉市数学中考复习试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处有极值，则该极值是：A.最大值3B.最小值3C.最大值1D.最小值1答案：A解析：首先对函数f(x)求导得到f’(x)=2x-4。由于在x=2处有极值，所以f’(2)=0。将x=2代入f’(x)得到0=22-4，满足条件。接着计算f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-1。由于导数在x=2处由正变负，所以x=2处取得最大值，最大值为3。2、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，那么第10项an是多少？A.23B.24C.25D.26答案：B解析：在等差数列中，第n项的公式为an=a1+(n-1)d。将已知的首项a1=3和公差d=2代入公式，得到第10项an=3+(10-1)*2=3+18=21。因此，第10项an是24。选项B正确。3、在下列各数中，有理数是：（）A、2B、−3.14C、πD、13+3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如ab（其中a和b是整数，b≠0）的数。在给出的选项中，只有−3.14是一个有限小数，可以表示为−314100，因此是有理数。4、已知a和b是实数，且a<b，则下列不等式中正确的是：（）A、a2<b2B、a3<b3C、a−b<0D、a⋅b<0答案：C解析：由于a<b，可以分析每个选项：A、a2<b2不总是正确，例如当a=−2和b=−1时，a2=4而b2=1，a2>b2。B、a3<b3也不总是正确，例如当a=−2和b=1时，a3=−8而b3=1，a3<b3。C、a−b<0是正确的，因为从a<b可以推出a−b<0。D、a⋅b<0不一定正确，这取决于a和b的符号，例如当a=−1和b=1时，a⋅b=−1，不满足a⋅b<0。因此，正确答案是C。5、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的面积是（）A、75cm²B、100cm²C、120cm²D、150cm²答案：B解析：首先，过底边的中点作高，将等腰三角形分成两个相等的直角三角形。因为底边长为10cm，所以高也是10cm。根据勾股定理，斜边长为15cm，设直角三角形的高为x，则x²+10²=15²，解得x=5cm。所以等腰三角形的高是5cm，面积为1/2底边长高=1/210cm5cm=25cm²。因为等腰三角形有两个相等的直角三角形，所以总面积为2*25cm²=50cm²。6、已知函数f(x)=3x²-2x+1，求f(x)的对称轴是（）A、x=0B、x=1/3C、x=1D、x=-1/3答案：B解析：函数f(x)=3x²-2x+1是一个二次函数，其对称轴为x=-b/2a。在这个函数中，a=3，b=-2，所以对称轴为x=-(-2)/(2*3)=1/3。7、已知函数fx=2x2−3x+1，下列哪个选项是该函数的图像与x轴的交点坐标？A.(1,0)B.(0,1)C.(1/2,0)D.(3,0)答案：C解析：要找到函数fx=2x2−3x+1与x轴的交点，我们需要解方程2x2−3x+1=0。通过因式分解或使用求根公式，我们可以找到x的值。因式分解得到2x−1x−1=0，解得x=1/2或x=1。因此，交点坐标为1/2,0，选项C正确。8、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=−x对称的点B的坐标是：A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(2,-3)答案：C解析：要找到点A(2,3)关于直线y=−x对称的点B的坐标，我们可以使用对称点的性质。对于任意一点x,y，其关于直线y=−x的对称点x′,y′满足x′=−y和y′=−x。因此，点A(2,3)关于y=−x的对称点B的坐标为3,−2，选项C正确。9、若函数fx=2x3−3x2+4的导数f′x的符号在x=1处发生变化，则x=1处fx的极值是：A.极大值B.极小值C.不存在极值D.无法确定答案：B解析：首先求导数f′x=6x2−6x。令f′x=0，得6xx−1=0，解得x=0或x=1。由于f″x=12x−6，代入x=1得f″1=6>0，说明在x=1处fx有极小值。10、已知sinA=35，且A在第二象限，则cosA的值是：A.−45B.45C.−35D.35答案：A解析：由于A在第二象限，cosA应为负值。根据三角函数的基本关系sin2A+cos2A=1，代入sinA=35，得cos2A=1−sin2A=1−352=1−925=1625。所以cosA=−1625=−45。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若函数fx=2x−3在区间1,4上是