第五章例5-1已知一控制系统结构图如图5-61所示，当输入r(t)=2sint时，测得输出c(t)=4sin(t45)，试确定系统的参数，n。解系统闭环传递函数为系统幅频特性为相频特性为由题设条件知c(t)=4sin(t45)=2A(1)sin(t+(1))即整理得解得n=1.244=0.22系统的传递函数为试绘制系统概略幅相特性曲线。解(1)组成系统的环节为两个积分环节、两个惯性环节和比例环节。(2)确定起点和终点由于Re[G(j)]趋于的速度快，故初始相角为180。终点为(3)求幅相曲线与负实轴的交点由G(j)的表达式知，为有限值时，Im[G(j)]>0，故幅相曲线与负实轴无交点。(4)组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故()单调地从180递减至360。作系统的概略幅相特性曲线如图5-62所示。例5-22已知系统传递函数为试绘制系统的概略幅相特性曲线。解(1)传递函数按典型环节分解(2)计算起点和终点相角变化范围不稳定比例环节50：180~180惯性环节1/(0.2s+1)：0~90不稳定惯性环节1/(2s1)：0~+90不稳定二阶微分环节0.2s20.4s1：0~180(3)计算与实轴的交点令Im[G(j)]=0，得Re[G(jx)]=4.037(4)确定变化趋势根据G(j)的表达式，当<x时，Im[G(j)]<0；当>x时，Im[G(j)]>0。作系统概略幅相曲线如图5-63所示。例5-23系统的开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。解(1)绘制系统的开环概略幅相曲线=1\*GB3①组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。=2\*GB3②确定起点和终点=3\*GB3③求幅相曲线与负实轴的交点令Im[G(j)]=0，得=4\*GB3④组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故()单调地从90递减至270。作系统的概略幅相特性曲线如图5-64所示。(2)用奈氏判据判断系统的稳定性由于组成系统的环节为最小相位环节，p=0；且为1型系统，故从=0处补作辅助线，如图5-64虚线所示。当时，即，幅相特性曲线不包围(1，j0)点，所以闭环系统是稳定的。当时，即，幅相特性曲线顺时针包围（1，j0）点1圈，R=1，z=p2R=20，所以系统是不稳定的。例5-24单位反馈控制系统开环传递函数试确定使相位裕度=45的a值。解c4=a2c2+1ac=1联立求解得例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。解由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在=0.1处，斜率从0dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。在=1处，斜率从20dB/dec变为0dB/dec，属于惯性环节。在=2处，斜率从0dB/dec变为20dB/dec，属于惯性环节。在=3处，斜率从20dB/dec变为40dB/dec，属于惯性环节。在=4处，斜率从40dB/dec变为60dB/dec，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式式中K，1，2，3，4待定。由20lgK=30得K=31.62。确定1：所以1=0.316确定2：所以2=82.54确定3：所以3=34.81确定4：所以4=3.481于是，所求的传递函数为例5-26某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求：(1)写出系统开环传递函数；(2)利用相位裕度判断系统稳定性；(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故且得k=10所以(2)系统开环对数幅频特性为从而解得c=1系统开环对数相频特性为(c)=177.15=180(c)=2.85故系统稳定。(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数其截止频率c1=10c=10而1=180+1(c1)=2.851=系统的稳定性不变。由时域估计指标公式ts=k/c得ts1=0.1ts即调节时间缩短，系统动态响应加快。由得