命题：一、系统结构图如图(1)所示，求C()/()sRs。(14分)G3()s+R()s+C()sG1()sG2()s−G()s4图(1)二、系统方框图如图(2)所示，要求超调量σ%=16.3%，峰值时间tp=1秒，求放大器放大倍数K和反馈校正微分时间常数τ。(14分)R()s10C()sK__s(s+1)τs图(2)三、如图（3）所示系统，采用微分补偿复合控制。(14分)当输入r(t)=t时，要求系统稳态误差的终值为0，试确定参数τd的值。τdsR(s)E(s)KC(s)s(1+Ts)图(3)四、已知线性离散时间系统(14分)x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)其中⎡010⎤⎡01⎤⎢⎥，；⎢⎥；G=⎢001⎥a>0H=⎢10⎥⎣⎢02a0⎦⎥⎣⎢01⎦⎥试用Lyapunov法确定使平衡点xe=0处渐近稳定时a的范围。五、一采样控制系统如图4所示。采样周期为T=1秒。(14分)(1)当K=8时，判断该系统是否稳定；(2)求使该系统稳定的K的取值范围；(3)当K=2时，求该系统在r(t)=1(t)作用下的响应(t≤5秒)。r(t)y(t)零阶保持器KTs(s+2)_图42六、一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图5所示，其中虚线是未加校正的，实线是加串联校正后(图中小圆圈为折线的折点)。(1)画出串联校正环节的幅频特性(渐近线)；(2)求串联校正环节的传递函数；(3)求串联校正后，系统的截止频率和相角裕量。(15分)图5七、有继电控制系统如图6所示。线性部分的传递函数为(15分)3G(s)=s(0.8s+1)(s+1)为使系统不产生自振，试用描述函数法确定继电特性参数h、M的值。Mr(t)=0e(t)u(t)c(t)G(s)-hh图624M⎛h⎞(提示：继电特性描述函数为N(A)=1−⎜⎟，A≥h)πA⎝A⎠3《自动控制原理》期终试卷解答C()sGGGGGG()+一、=12(1+3)=123R(s)1+GGG124G21+GGG124ςπ−2二、由σ=e1−ς=0.163，π，可求得ς=0.5，ω=3.63弧度/秒。tp==1n2ωn1−ς系统的开环传递函数G()s为10KG()s=s(s+(1+10τ))系统的闭环传递函数为C()s10K=R()ss2+(1+10τ)s+10K故2210K=ωn=3.631+10K=2ςωn=2×0.5×3.63由此得到K=1.32，τ=0.263秒三、1−Gc(s)G0(s)s(1+Ts)−Kτds1C()s=R()s=21+G0(s)s(1+Ts)+Kss(1+Ts)−Kτds1(1+Ts)−Kτd1ess(∞)=limsE(s)=lims=lim=−τds→0s→0s(1+Ts)+Ks2s→0s(1+Ts)+KK1当τ=时，系统稳态误差的终值为0。dK五、选QI=，并代入离散系统的Lyapunov方程GTPG−P=−Q即⎡000⎤⎡p11p12p13⎤⎡010⎤⎡p11p12p13⎤⎡100⎤⎢102a⎥⎢ppp⎥⎢001⎥⎢ppp⎥⎢010⎥⎢⎥⎢122223⎥⎢⎥−⎢122223⎥=−⎢⎥⎣⎢010⎦⎥⎣⎢p13p23p33⎦⎥⎣⎢02a0⎦⎥⎣⎢p13p23p33⎦⎥⎣⎢001⎦⎥解之得4⎡⎤⎢100⎥⎡p11p12p13⎤⎢2+4a2⎥⎢⎥P=p12p22p23=⎢00⎥⎢⎥⎢1−4a2⎥⎣⎢p13p23p33⎦⎥⎢3⎥00⎢2⎥⎣1−4a⎦可见，要证明P正定，只需使：1−4a2>01加上a>0，可得使系统渐近稳定的a范围为：0<a<2K(1−e−Ts)六、G(s)=，s2(s+2)⎡1⎤K(0.28z+0.15)G(z)=ZG(s)=K(1−z−1)Z=，[]⎢2⎥2⎣s(s+2)⎦z−1.14z+0.14特征方程为D(z)=1+G(z)=0即z2+(0.28K−1.14)z+0.15K+0.14=0w+将z=代入，可得w−10.43Kw2+(1.72−0.3K)w+(2.28−0.13K)=0对上述二阶系统，只要各项系数均大于零，即稳定。⎧0.43K>0⎪⎨1.72−0.3K>0⎪⎩2.28−0.13K>0由此解得0<K<5.73时系统稳定。显然，K=8时系统不稳定。G(z)0.56z+0.3zy(z)=Φ(z)R(z