第一册第一章有理数1.1正数和负数以外的数前面加上负号“的书叫做负数。以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的０以外的数叫做正数。以前学过的０以外的数叫做正数。既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。正整数?、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达数轴上的点来表达。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可不可。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，的点在原点的右边，一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距单位长度表示数－的点在原点的左边，长度；离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“新的数就表示原数的相反数。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，的绝对值。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，从左到右的顺序，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。边的数小于右边的数。比较有理数的大小：大于负数，正数大于负数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。相加，仍得这个数。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。个数相加，三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋(b＋加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。相乘，任何数同0相乘，都得0。的两个数互为倒数。乘积是1的两个数互为倒数。的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。ab）bc）（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。）＝abab＋a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，要省略不写。⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。表示任意一个有理数，