《宏微观经济学》平时作业（3）目的：经济学研究既注重定性研究，更注重定量研究，对经济实践才有指导意义；通过计算题的训练，增加学生的逻辑思维能力。已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14-3PQS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：①均衡时：QD=QS14-3P=2+6PP=4/3P=4/3代入QD=QS=10②4/3-（-3）×10==2/54/310=6×=4/52.某消费者收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？解：（1）因为：M=PXX+PYYM=270PX=2，PY=5所以：270=2X+5Y①又因为dY/dX=-20/Y根据预算线与无差异曲线相交时斜率相等又因为预算线斜率为：-PX/PY所以dY/dX=-20/Y=-PX/PY=-2/5②根据①②，X=10Y=503.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某的消费均衡组合点。若政府给予消费者X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入工会？解：（1）MUX=2XY2MUY=2YX2又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元所以：2XY2/2=2YX2/5得X=2.5Y又因为：M=PXX+PYYM=500所以：X=125Y=50（2）因为PX=1元，PY=5元所以：2XY2/1=2YX2/5得X=5Y又因为：M=PXX+PYYM=500所以：X=250Y=50（3）M=500-100=400元PX=1元，PY=5元所以：2XY2/1=2YX2/5得X=5Y又因为：M=PXX+PYYM=400所以：X=200Y=40U=X2Y2=（200×40）2=80002而原效用：U=X2Y2=（125×50）2=62502入会后的效用要大于入会前，所以应该入会。4.某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？解：因为Q=5LK,所以MPK=5LMPL=5K又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL将Q=40，PL=1，PK=2代入MPK/MPL=PK/PL可得：L=2K又因为40=5KL所以：L=4，K=25.假设某企业的边际成本函数为MC=3Q2+4Q+80当生产3单位产品时，总成本为290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。解：因为MC=dTC/dQ所以：TC=∫（3Q2+4Q+80）dQ=Q3+2Q2+80Q+C因为当Q=3时，TC=290所以：TC=27+18+240+C=290C=5所以：TC=Q3+2Q2+80Q+5（总成本函数）则TVC=Q3+2Q2+80Q（可变成本函数）AC=TC/Q=Q2+2Q+80+5/Q（平均成本函数）6.假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为：STC=0.5q2+q+10求市场的供给函数假定市场需求函数为QD=4000-400P，求市场均衡价格。解：（1）SMC=dSTC/dq=0.5×2q+1=q+1因为完全竞争厂商均衡时P=MR=SMC所以P=q+1q=P-1（P≥1）（厂商的供给曲线函数）又因为完全竞争市场中的500家企业相同则市场供给曲线为500家厂商供给曲线之和所以：QS=500P-500（2）QS=QD所以：500P-500=4000-400PP=57.一个厂商在劳动力市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它多面临的市场需求曲线为P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？解：因为厂商在产出市场上处于垄断所以TR=（200-Q）Q=200Q-Q2则MR=200-2QVMPL=MPL×MR=MPL×（200-2Q）又因为MCL=W=1200根据生产要素的最优原则，VMPL=MPL×MR=MCLMPL×（200-2Q）=1200又因为Q=60时，利润达到最大将Q=60代入200-2Q得MPL×（200-120）=1200MPL=15所以最后位工人的边际产量为15