2021年广东省潮州市高三高考数学二模试卷一、选择题（一）单项选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．52．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知sinα＝，则cos（﹣2α）＝（）A．B．C．D．4．设，均为单位向量，则“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5＝0，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．中国古代数学名著《周牌算经》记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，⋯生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．现有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则这20位老人的年龄极差为（）A．28B．29C．30D．328．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝x2﹣2m•x+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]（二）多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9．已知直线x＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴，则（）A．f（x+）是奇函数B．x＝是f（x）的一个零点C．f（x）在[，]上单调递减D．y＝f（x）与g（x）＝sin（2x﹣）的图象关于直线x＝对称10．已知函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（e）＜f（d）＜f（c）C．x＝c时，f（x）取得最大值D．x＝d时，f（x）取得最小值11．已知圆C：x2﹣2ax+y2+a2﹣1＝0与圆D：x2+y2＝4有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是（）A．﹣3B．3C．2D．﹣212．已知数列{an}满足an＝n•kn（n∈N*，0＜k＜1），下列命题正确的有（）A．当k＝时，数列{an}为递减数列B．当k＝时，数列{an}一定有最大项C．当0＜k＜时，数列{an}为递减数列D．当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项二、填空题（本题共4小题，每小题S分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。）13．（x﹣）6的展开式的常数项是．用数字作答）．14．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．15．根据中央关于精准脱贫的要求，我市农业经济部门随机派遣4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则专家派遣的方法的种数为．16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为6π，则该球的半径为；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积计算公式是S＝2πRh．由此可知，该实心工艺品的表面积是．三、解答题（本题共6道小题，共70分；解答要写出证明过程或解题步骤）17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，现给出两个条件：①2cosC（acosC+ccosA）+b＝0，②3bcosC+2csinCsinB＝0；要求你从中选出一个条件（选出其中一个条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分），并以此为依据求解下面问题．问题：（1）求角C；（2）若c＝2，S△ABC＝，求a+b的值．18．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a6＝11，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥面ABCD，且PA＝3，F在棱PA上，且AF＝1，E为棱PD的中点．（1）求