广东省潮州市绵德中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q真命题，则p、q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.44．（5分）若变量x，y满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=（）A．8B．7C．6D．55．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.46．（5分）函数f（x）=sin（2x+）是（）A．奇函数且在[0，]上单调递增B．偶函数且在[0，]上单调递增C．奇函数且在[，π]上单调递增D．偶函数且在[，π]上单调递增7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）10．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为．11．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：ξ﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列且a=，则E（ξ）=．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．13．（5分）各大学在2015届高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的6个专业A，B，C，D，E，F中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中A，B两个专业不能同时兼报，且若考生选择A专业，则A专业只能填报为第一专业志愿，则该考生不同的填报专业志愿的方法有种．14．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（12分）已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．16．（13分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．17．（13分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．18．（14分）在某社区举办的《119消防知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关消防知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．（Ⅱ）求甲、乙