2020高考真题分类汇编：概率1.【2020高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为1124(A)(B)(C)(D)6335【答案】C【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12x)cm,那么矩形的面积为x(12x)cm2，2由x(12x)32，解得x4或x8。又0x12，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，3故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。2.【2020高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是211A．1B．π2π21C．D．ππ【答案】A【解析】令OA1，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S，1围成OC为S，作对称轴OD，则过C点。S即为以OA为直径的22半圆面积减去三角形OAC的面积，1121112SS。在扇形OAD中1为扇形面22222282SS11S2积减去三角形OAC面积和2，1122，2288216第8题图21SS，扇形OAB面积S，选A.12443.【2020高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是4121A.B.C.D.9399【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有5525个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共551个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有4520，所以P．故选D．25209法二：设个位数与十位数分别为x,y，则xy2k1，k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以x,y分别为一奇一偶，第一类x为奇数，y为偶数共有C1C125个数；第二类x为偶数，y为55奇数共有C1C120个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有455110,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。4594.【2020高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为1111A.B.C.D.4567【答案】Ｃ.【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积31211S(xx)dx(x2x2)|1，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分003261的概率为．故选Ｃ．60x2,5.【2020高考真题北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取0y2一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是24（A）（B）（C）（D）4264【答案】D0x2【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D0y2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此1222244P，故选D。2246.【2020高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。2【答案】3【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有C2C2C227中，若有且仅有两人选择的项333182目完成相同，则有C2C2C118，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。3322737.【2020高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为3【答案】8【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)1得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p23超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1(1p)2143那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为ppp.2188.【2020高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8