会计学曲线或曲面分为两大类：规则曲线或曲面：可以用一个确切的曲线或曲面方程式来表示。比如，圆和球面(qiúmiàn)、椭圆和椭球面(qiúmiàn)、抛物线和抛物面、正弦曲线、摆线、螺线等。不规则曲线或曲面：不能确切给出描述整个曲线或曲面的方程，是由实际测量中得到的一系列离散数据点用拟合方法来逼近的。一般采用分段的多项式参数方程来表示，由此形成一条光滑连续的曲线或曲面，称为样条曲线或曲面。比如Hermite样条曲线或曲面、Bezier样条曲线或曲面、B样条曲线或曲面等。一、直角坐标表示(biǎoshì)1、显式：y=f(x)，如y=sin(x)。2、隐式：f(x,y)=0，如x2+y2=1。3、转换成参数坐标表示(biǎoshì)：①一般形式：③隐式表示(biǎoshì)f(x,y)=0的曲线转换成参数坐标表示(biǎoshì)：二、极坐标表示(biǎoshì)对任意极坐标曲线ρ=ρ(θ)，可利用极坐标与直角坐标变换关系式：x=ρcosθy=ρsinθ极坐标与直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)变换关系式为：x=ρcosθy=ρsinθ三、参数(cānshù)坐标表示曲线的参数(cānshù)坐标一般表示为：x=x(t)y=y(t)参数(cānshù)样条曲线或曲面的常用术语3．插值与逼近(bījìn)插值方法要求建立的曲线或曲面数学模型，严格通过已知的每一个型值点。而逼近(bījìn)方法建立的曲线或曲面数学模型只是近似地接近已知的型值点。5．参数连续性与几何连续性设计一条复杂曲线时，经常通过多段曲线组合而成，这需要解决(jiějué)曲线段之间光滑连接的问题。为保证分段参数曲线从一段到另一段平滑过渡，可以在连接点处要求各种参数连续性条件。0阶参数连续性：记作C0连续，是指曲线(qūxiàn)相连，即前一个曲线(qūxiàn)段的终点与后一个曲线(qūxiàn)段的起点相同。P(1)=Q(0)一阶参数连续性：记作C1连续，是指两个相邻曲线(qūxiàn)段在连接点处有相同的一阶导数。P’(1)=Q’(0)二阶参数连续性：记作C2连续，是指两个相邻曲线(qūxiàn)段在连接点处有相同的一阶和二阶导数。P’(1)=Q’(0)且P’’(1)=Q’’(0)连接两个(liǎnɡɡè)相邻曲线段的另一个方法是指定几何连续性条件。这种情况下，只需相邻两个(liǎnɡɡè)曲线段在连接点处的参数导数成比例而不是相等。一阶几何连续性：记为G1连续，指两个相邻曲线段在连接点处的一阶导数成比例(bǐlì)但不一定相等。P’(1)=Q’(0)(>0)二阶几何连续性：记为G2连续，指两个相邻曲线段在连接点处的一阶导数和二阶导数均成比例(bǐlì)但不一定相等。P’(1)=Q’(0)且P’’(1)=Q’’(0)(>0，>0)4.2二次插值样条曲线(qūxiàn)二次插值样条曲线(qūxiàn)的数学表达式确定系数A1、A2、A3的三个独立(dúlì)条件：根据以上设定(shèdìnɡ)的三个独立条件，可以列出方程组：t=0：P(0)=A1=P1t=1：P(1)=A1+A2+A3=P3(4-2)t=0.5：P(0.5)=A1+0.5A2+0.25A3=P2把求出的三个系数(xìshù)代入到式(4-1)中，可得：P(t)=A1+A2t+A3t2=P1+(4P2–P3–3P1)t+(2P1+2P3–4P2)t2(0≤t≤1)=(2t2–3t+1)P1+(–4t2+4t)P2+(2t2–t)P3(4-4)式(4-5)中的P(t)是一个点向量，在二维平面上它包含了两个坐标值[x(t),y(t)]，故式(4-5)的直观(zhíguān)形式可以写成如下形式：例题(lìtí)：已知平面三点P1(10,5)，P2(20,20)，P3(40,15)，求这3点确定的二次插值样条曲线。解：曲线方程为：二次插值样条曲线(qūxiàn)的加权合成第i条抛物线段经过(jīngguò)Pi、Pi+1、Pi+2三点，其表达式为：Si(ti)=(2ti2–3ti+1)Pi+(4ti–4ti2)Pi+1+(2ti2–ti)Pi+2(0≤ti≤1)(4-7)一般来说，每两段曲线之间的搭接区间，两条抛物线是不可能(kěnéng)重合的。Si和Si+1两条抛物线在Pi+1和Pi+2两点之间为搭接区间，在该区间内，Si和Si+1不太可能(kěnéng)自然地重合成一条曲线。在加权合成过程中，首先要选择两个合适的权函数。这里(zhèlǐ)选择的两个权函数分别设为f(T)和g(T)，加权合成后的曲线用Pi+1(t)表示，则：Pi+1(t)=f(T)·Si(ti)+g(T)·Si+1(ti+1)(4-9)这样(zhèyàng