江苏省苏州市2020—2021学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．cos275°﹣sin275°的值为3113A．−B．−C．D．22222．某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则A．a＝14，b＝15B．a＝14，b＝14C．a＝14.5，b＝14D．a＝14.5，b＝153．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2m，则该圆锥的高为A．1B．2C．3D．24．已知i为虚数单位，1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，qR)的一个根，则p＋q＝A．﹣2B．0C．2D．45．已知△ABC外接圆的圆心为O，且2AO=AB+AC，AB=AO，则向量CA在向量CB上的投影向量为3321A．CBB．CBC．CBD．CB42226．我省高考从2021年开始实行“＋31＋2”模式，“3为全”国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1为”首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2为”再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为1135A．B．C．D．62467．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在鳖臑A—BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，△PBD的面积为S，则S＝f(x)的大致图象是8．如图，某侦察飞机沿水平直线AC匀速飞行，在A处观测地面目标P，测得俯角∠BAP＝30°，飞行3分钟后到达B处，此时观测地面目标P，测得俯角∠ABP＝60°，又飞行一段时间后到达C处，此时观1419测地面目标P，测得俯角∠BCP的余弦值为，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为19A．2分钟B．2.25分钟C．2.5分钟D．2.75分钟二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有A．若m∥n，m⊥，则n⊥B．若m⊥n，m∥，则n⊥C．若∥，m⊥，则m⊥D．若⊥，m⊥，则m∥10．已知i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1﹣i)(aR)，则下列命题正确的有A．若a＝1，则z为实数B．若a＝﹣1，则z为纯虚数C．若z＝2，则实数a的值为1D．复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限11．在△ABC中，若a＝22，b＝2，B＝30°，则△ABC的面积可能为A．3+1B．6+2C．3−1D．6−212．如图，在棱长为4的正方体ABCD—ABCD中，M，N分别是AD，AB的中点，则11111111A．AC⊥平面AMN1B．二面角A—MN—A的正切值为2211C．三棱锥A—AMN的内切球半径为12D．过直线BD与平面AMN平行的平面截该正方体所得截面的面积为18三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知向量a＝(﹣1，2)，b＝(x，﹣6)，且AB=2a+3b，BC=a+2b，若A，B，C三点共线，则实数x的值为．114．若复数z在复平面内对应的点在第一象限内，且z+R，则符合条件的一个复数为z．315．若sin(＋)＝，则sin(−2)的值为．125316．已知三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，异面直线SC与AB所成角的余弦值为22，则三棱锥S—ABC的体积为，三棱锥S—ABC的外接球的表面积为（本小题第4一空2分，第二空3分）．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在170kWh至290kWh之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用