2021-2022学年江苏省苏州市高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1．过已知平面外一点A作与垂直的直线的条数有（）A．0B．1C．2D．无数【答案】B【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数.【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点A作与垂直的直线的条数有1条.故选：B2．下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.时间12345678空气质量指数（AQI）2028243331353638则这些空气质量指数的25%分位数为（）A．24B．26C．28D．31【答案】B【分析】把空气指数按从小到大顺序排列后，计算出825%2，然后求出第2个数和第3个数的平均值即得．【详解】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38，又825%2，2428所以25%分位数是26．2故选：B．13．已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinA,b2sinB，则a（）331A．2B．C．6D．326【答案】A【分析】利用正弦定理整理代入运算即可．abbsinA12【详解】由正弦定理，整理得a2sinAsinBsinB33故选：A．4．平面α与平面β平行的充分条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a//α，a//β，且直线a不在α与β内C．直线a，直线b，且b//α，a//βD．α内的任何直线都与β平行【答案】D【分析】由平面的基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可.【详解】A：α内有无穷多条直线都与β平行，则面α与面β可能平行也可能相交，错误；B：直线a//α，a//β，且直线a不在α与β内，则面α与面β可能平行也可能相交，错误；C：直线a，直线b，且b//α，a//β，则面α与面β可能平行也可能相交，错误；D：α内的任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知//，正确.故选：D.5．设i是虚数单位，若复数z2i,zcosisinR，则zz的最小值为（）1212A．1B．2C．3D．9【答案】A【分析】根据复数的减法，求得zzcos(2sin)i，再根据复数的模和三角函12数的性质即可求得答案.【详解】解：因为zzcos(2sin)i，12所以zz=(cos)2(2sin)254sin，12当sin1时，(zz)1.12min故选：A.6．已知向量a3sin,2,b1,1cos，若ab2，则tan2（）126126A．B．C．D．131355【答案】C【分析】根据向量数量积的坐标表示abxxyy，结合题意整理可得tan，再代12122tan入二倍角的正切公式tan2运算求解．1tan2【详解】由题意可得：ab3sin21cos2，整理得3sin2cos，即2tan3222tan312∴tan21tan222513故选：C．7．在ABC中，已知AB1,AC2,BAC60,BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点P，则cosDPE（）3217121A．B．C．D．141477【答案】B【分析】由题可得三角形ABC为直角三角，建立坐标系，将问题转化为求AD与BE夹角的余弦即可.【详解】解：因为AB1,AC2,BAC60,所以BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC3,又因为AB2BC24AC2,所以三角形ABC为直角三角，建立如图所示的坐标系，则有：A(0,1),B(0,0),C(3,0),因为D,E分别为BC,AC中点，331所以D(,0),E(,),222331所以AD(,1),BE(,),222所以3311ADBE22217cosDPEcosAD,BE==.|AD||BE|3312714()2(1)2()2()2222故选：B.8．已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S，且b2c2sin