第二讲匀变速直线运动的规律及应用基础自测一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度保持不变的运动．分为匀加速直线运动（a与v同方向）和匀减速直线运动（a与v反向）二、匀变速直线运动的规律：1.一个定义式：2.两个基本规律：①速度公式：v=v0+at；②位移公式：x=v0t+at2/23.三个重要推论：①做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即说明：②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即v平均=vt/2=(v0+vt)/2；【匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx/2=】说明：无论匀加速还是匀减速直线运动都有③位移速度关系式：v2t–v02=2ax4.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：⑴在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n⑵在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2⑶在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n–1)⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(eq\r(2)–1)∶(eq\r(3)–eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)–eq\r(n－1))实例指导【例1】根据给出的速度和加速度的正负，对物体运动性质的判断正确的是（）A．v>0，a<0，物体做加速运动B．v<0，a<0，物体做加速运动C．v<0，a>0，物体做减速运动D．v>0，a>0，物体做加速运动BCD；速度和加速度都是矢量，若二者符号相同，物体就做加速运动，故B、D正确；若二者符号相反，物体就做减速运动，故A错误，C正确．【变式跟踪1】一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则：⑴物体在第3秒内的位移多大？⑵前3秒内的位移多大？⑴第1s，第2s，第3s……第6s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ=eq\f(5,1＋3＋5＋7＋9＋11)×18m=2.5m，⑵将6s的时间分成2个3s，前3s内的位移x3＝eq\f(1,1＋3)×18m＝4.5m.【例2】珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼-10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1=v0t1–eq\f(1,2)a1t12，vB=v0–a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2=vBt2–eq\f(1,2)a2t22，0=vB–a2t2，A到C过程，有：x=x1+x2，联立解得：a2=(v0–a1t1)2/(2x+a1t12–2v0t1)t2=(2x+a1t12–2v0t1)/(v0–a1t1)【变式跟踪2】如图所示是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的a–t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200s．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15m/s2，且在前50s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：⑴t=50s时火箭的速度大小；⑵如果火箭是竖直发射的，在前看成匀加速运动，则时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？（取g=10m/s2，结果可用根式表示）⑴因为在前50s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v=(1/2)(15＋20)×50m/s=875m/s．⑵如果火箭是竖直发射的，在t=10s前看成匀加速运动，则t=10s时离地面的高度是h=at2/2=(1/2)×15×102m=750m，如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150m/s，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h=v1t－eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝5(3＋eq\r(15))s，t′＝5(3－eq\r(15))s舍去．【例3】一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/