第一部分函数图象中点得存在性问题§1．1因动点产生得相似三角形问题§1．2因动点产生得等腰三角形问题§1．3因动点产生得直角三角形问题§1．4因动点产生得平行四边形问题§1．5因动点产生得面积问题§1．6因动点产生得相切问题§1．7因动点产生得线段与差问题第二部分图形运动中得函数关系问题§2．1由比例线段产生得函数关系问题第三部分图形运动中得计算说理问题§3．1代数计算及通过代数计算进行说理问题§3．2几何证明及通过几何计算进行说理问题第四部分图形得平移、翻折与旋转§4．1图形得平移§4．2图形得翻折§4．3图形得旋转§4．4三角形§4．5四边形§4．6圆§4．7函数得图象及性质§1．1因动点产生得相似三角形问题课前导学相似三角形得判定定理有3个，其中判定定理1与判定定理2都有对应角相等得条件，因此探求两个三角形相似得动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2就是最常用得解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A与∠D得两边表示出来，按照对应边成比例，分与两种情况列方程．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形得锐角三角比就是确定得，那么就转化为讨论另一个三角形就是直角三角形得问题．求线段得长，要用到两点间得距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点得坐标，怎样求A、B两点间得距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB得长了．水平距离BC得长就就是A、B两点间得水平距离，等于A、B两点得横坐标相减；竖直距离AC就就是A、B两点间得竖直距离，等于A、B两点得纵坐标相减．图1图1图2例1湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）得图象与x轴交于A(－3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数得解析式（系数用含m得代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上得一个动点，设△APC得面积为S，试求出S与点P得横坐标x之间得函数关系式及S得最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点得三角形与△OBC相似？动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳28”，拖动点P运动，可以体验到，当点P运动到AC得中点得正下方时，△APC得面积最大．拖动y轴上表示实数m得点运动，抛物线得形状会改变，可以体验到，∠ACD与∠ADC都可以成为直角．思路点拨1．用交点式求抛物线得解析式比较简便．2．连结OP，△APC可以割补为：△AOP与△COP得与，再减去△AOC．3．讨论△ACD与△OBC相似，先确定△ACD就是直角三角形，再验证两个直角三角形就是否相似．4．直角三角形ACD存在两种情况．图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(－3,0)、B(1,0)两点，设y＝a(x＋3)(x－1)．代入点C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．所以该二次函数得解析式为y＝m(x＋3)(x－1)＝mx2＋2mx－3m．（2）如图3，连结OP．当m＝2时，C(0,－6)，y＝2x2＋4x－6，那么P(x,2x2＋4x－6)．由于S△AOP＝＝(2x2＋4x－6)＝－3x2－6x＋9，S△COP＝＝－3x，S△AOC＝9，所以S＝S△APC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC＝－3x2－9x＝．所以当时，S取得最大值，最大值为．图3图4图5图6（3）如图4，过点D作y轴得垂线，垂足为E．过点A作x轴得垂线交DE于F．由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)2－4m，得D(－1,－4m)．在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．如果△ADC与△OBC相似，那么△ADC就是直角三角形，而且两条直角边得比为1∶3m．①如图4，当∠ACD＝90°时，．所以．解得m＝1．此时，．所以．所以△CDA∽△OBC．②如图5，当∠ADC＝90°时，．所以．解得．此时，而．因此△DCA与△OBC不相似．综上所述，当m＝1时，△CDA∽△OBC．考点伸展第（2）题还可以这样割补：如图6，过点P作x轴得垂线与AC交于点H．由直线AC：y＝－2x－6，可得H(x,－2x－6)．又因为P(x,2x2＋4x－6)，所以HP＝－2x2－6x．因为△PAH与△PCH有公共底边HP，高得与为A、C两点间得水平距离3，所以S＝S△APC＝S△APH＋S△CPH＝