材料力学梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：变化区间——控制面应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。FQ(x)载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQ-x和M-x坐标系中首先标出剪力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。绘制剪力图和弯矩图的第二种方法是：先在FQ-x和M-x坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然后应用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状，因而无需首先建立剪力方程和弯矩方程。根据相距dx的两个横截面截取微段的平衡，可以得到载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系：FQΣFy=0:略去高阶项，得到根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M的变化规律。根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M的变化规律。上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到式中等号右边的负号，是由于作用在梁上的均布载荷是向下的。因此规定：对于向上的均布载荷，微分关系式中的载荷集度q为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度q为负值。剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：解：2．确定控制面5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。例题5qqaqq示例1剪力图与弯矩图的绘制方法小结：面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力和弯矩。刚架内力图的画法一个重要概念比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？从中能得到什么重要结论？静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩MA=0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力？能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有惟一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图？答案是否惟一？谢谢大家