=2\*roman\*MERGEFORMATii=3\*roman\*MERGEFORMATiiiPAGE\*MERGEFORMATI摘要本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式.其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.关键词：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.AbstractThisarticlefirstlyintroducedtheFixpointTheoreminBanachspace,theHYPERLINK"app:ds:one-dimensional"\t""one-dimensionalextendedformoftheFixpointTheoreminotherlineartopologicalspaceandtheextendedformingeneralcompletemetricspace.Then,wesummarizedtheproblemonsequenceofnumberusingFixpointTheorem,analyzingthecharacteristicsoftestsemergedonmathpapersofallpartsofourcountryrecentyears,includingtheproblemofgeneraltermandboundednessofasequenceofnumber.Atlast,attractivefixpointandrejectionfixpointinFixpointTheoremwereintroducedwhichcansolvetheproblemaboutthemonotonicityandastringencyofsequenceofnumber.撤消修改Keywords:Banachfixedpointtheorem,Sequence,Boundedness,MonotonicityConvergence.目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc261278972"第1章绪论PAGEREF_Toc261278972\h1HYPERLINK\l"_Toc261278973"1.1导论PAGEREF_Toc261278973\h1HYPERLINK\l"_Toc261278974"1.1.1选题背景PAGEREF_Toc261278974\h1HYPERLINK\l"_Toc261278975"1.1.2选题意义2HYPERLINK\l"_Toc261278976"1.1.3课题研究内容PAGEREF_Toc261278976\h2HYPERLINK\l"_Toc261278978"1.2研究现状2HYPERLINK\l"_Toc261278982"1.3本章小结3HYPERLINK\l"_Toc261278983"第2章不动点定理4HYPERLINK\l"_Toc261278984"2.1有关概念4HYPERLINK\l"_Toc261278987"2.2不动点定理和几种推广形式4HYPERLINK\l"_Toc261278989"2.3本章小结7HYPERLINK\l"_Toc261278990"第3章不动点定理在数列中的应用8HYPERLINK\l"_Toc261278991"3.1求数列的通项公式8HYPERLINK\l"_Toc261278992"3.2数列的有界性9HYPERLINK\l"_Toc261278993"3.3数列的单调性及收敛性11HYPERLINK\l"_Toc261278995"3.3.1数列的单调性、收敛性的重要结论11HYPERLINK\l"_Toc261278996"3.3.2数列的单调性、收敛性的证明14HYPERLINK\l"_Toc261279001"3.4本章小结17HYPERLINK\l"_Toc261279035"第6章结束语18HYPERLINK\l"_Toc261279037"参考文献19第1章绪论1.1导论不动点理论的研究兴起于20世纪初,荷兰数学家布劳维在1909年创立了不动点理论