平行四边形有关的常用辅助线平行四边形有关的常用辅助线第页共NUMPAGES6页平行四边形有关的常用辅助线平行四边形中的常用辅助线PARTA知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形.例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上,且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结⑵⑶证明:连结，设交于点O∵四边形为平行四边形∴∵∴即∴四边形为平行四边形∴第二类:平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O,如果，，，那么的取值范围是（）ABCD解：将线段沿方向平移,使得,,则有四边形为平行四边形，∵在中，,,∴，即解得故选A第三类:过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形求证：证明:过分别作于点，的延长线于点F∴则∵四边形为平行四边形∴∥且，∴∵∴∴∴第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知:如右上图4,在正方形中,分别是、的中点,与交于点,求证：证明：延长交的延长线于点∵四边形为正方形∴∥且，,∴又∵,∴≌∴∵∴∵∴≌∴∵∴∴，则∴第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上,适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于,则有∽，∽，∽第六类：把对角线交点与一边中点连结,构造三角形中位线例6已知：如右上图6,在平行四边形中，，,交于，求解：连结交于点,连结∵四边形为平行四边形∴∵∴∥且∴∵∴∴∴∴综上所述,平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线,延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形)、矩形（梯形)等图形，为证明解决问题创造条件。PARTB综合演练一、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。2、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料,其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料)，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？3、提出问题：如图①所示,在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的，特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴。∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等,∴。∴＝＝＝（2)当AP=AD时,探求之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，之间的关系式为______________________；(4）一般地,当AP=AD（表示正整数)时，探求之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD时，之间的关系为____________________。①②二、多边形1、如图，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（)A、40°B、50°C、60°D、70°2、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于,∠B、∠C应分别为和，检验工人量得∠BDC=，就断定这个零件不合格，这是为什么呢?3、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子，另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①）,王师傅想将这两块板子裁剪成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.（1）求BC的长。(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离(）为多少时，矩形的面积（）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。①②三、平行四边形（矩形、菱形、正方形与其相同)1、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示，并加以证明；（2)判断四边形ABDF是怎样的四