与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.2．利用两组对边平行构造平行四边形例2如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.3．利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等⑴连结⑵⑶证明：连结,设交于点O∵四边形为平行四边形∴∵∴即∴四边形为平行四边形∴第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，，，那么的取值范围是（）ABCD解：将线段沿方向平移，使得,,则有四边形为平行四边形,∵在中,,,∴，即解得故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形求证：证明：过分别作于点，的延长线于点F∴则∵四边形为平行四边形∴∥且,∴∵∴∴∴第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点∵四边形为正方形∴∥且,,∴又∵,∴≌∴∵∴∵∴≌∴∵∴∴,则∴第五类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例5已知：如右上图6，在平行四边形中，,,交于，求解：连结交于点,连结∵四边形为平行四边形∴∵∴∥且∴∵∴∴∴∴课堂练习1、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。2、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为____________。3、如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。（只需研究一组线段相等即可）。（1）连结_________；（2）猜想：_____________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）。4、如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、BF、BD。（1）求证：△ADE≌△CBF。（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。