圆中常用辅助线作法及其应用1、弦心距---有弦，可作弦心距在解决与弦、弧有关的问题时，常作弦心距、半径等辅助线，利用垂径定理、推论及勾股定理解决问题。2、直径圆周角---有直径，可作直径所对的圆周角在解决有关直径的问题时，常作直径所对的圆周角，构成直径所对的圆周角是直角，寻找隐含的条件，从而得到所求结论。3、切线---有切点，可作过切点的半径在解决有关切线问题时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理。4、中点圆心线---有中点和圆心，可连结中点与圆心在解决有关中点和圆心的问题时，可先连结中点与圆心。利用垂径定理，或者是三角形、梯形的中位线定理，可求出所需要的结论。典例分析在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥X轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点b，且与直线CM相交于点D，连结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标.分析：这道题目综合了一次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识点和分类讨论的数学思想方法.要注意写题的规范性.解：（1）∵点B与点A（1，0）关于原点对称，∴B（－1，0）.∵直线y=x+b（b为常数）经过点B（－1，0）,∴b=1.在直线y=x+b中令y=4，得x=3,∴D（3，4）.（2）若△POD是等腰三角形，有三种可能：i）若OP=OD=，则P1（5，0）.ii）若DO=DP，则点P和点O关于直线x=3对称，得P2（6，0）.iii）若OP=DP，设此时P（m，0），则由勾股定理易得，解得m=，得P3（，0）.综上所述,点的坐标是P1（5，0）、P2（6，0）和P3（，0）.