6.5三角形内角和定理的证明一、教学目标1、三角形的内角和定理的证明。m]2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。3、通过多种证明定理的方法，初步体会思维的多向性，培养学生创新思维能力、创新想象能力，并体会推理的严谨性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力。二、教学重点与难点1、重点：三角形内角和定理的证明。2、难点：三角形内角和定理的证明方法。三、教学过程1、创设问题情境，引入新课师：我们已经知道三角形的三个内角和是180°，同学们还记得这个结论的探索过程吗？学生思考并回答，老师归纳总结。2、讲授新课师：现在我们做一个实验，看能否得出三角形的三个内角和是180°？实验：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1（1）），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图1（2）、（3）），最后得图1（4）所示的结果。你们发现了什么？图1生：三角形内角和是一个平角。师：由实验可知，三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？学生回忆证明一个命题的步骤：①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。图2已知，如图2，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°师：在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线的。（此处强调辅助线通常画成虚线）我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理，即：三角形的内角和定理。（在黑板上板书）小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？（出示图3）图3在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC（如图3）。他的想法可行吗？你有没有其他的证法。学生小组讨论交流。预设学生证明过程：生1：小明的想法可行。因为：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）3、课堂练习已知△ABC中，DE∥BC，∠A=60°∠C=70°；求证：∠ADE=50°。四、课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.五、作业习题6.61,2,3