2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点（3，2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣1，6）3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB″，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．（3分）抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+25．（3分）在坡度i＝1：2.4的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（）A．6米B．6.5米C．13米D．14.4米6．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间（t秒）是（）A．5B．10C．1D．27．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠FCD＝70°，则∠FDC度数为（）A．64°B．72°C．74°D．80°（）8．（3分）如图，点D是△ABC（∠BAC为钝角）边BC上一点，若AD⊥AB，∠DAC＝∠B，AD＝3，AB＝6，则△ADC的面积是（）A．1.5B．3C．4.5D．69．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x﹣（a为常数，且a＜0），给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④当x＞0时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点M是BC的中点，点P是AC上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若BM＝MN，则下列结论错误的是（）A．CN⊥BPB．AN＝CPC．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知＝，则＝．12．（5分）抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为．13．（5分）如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧AC的长为．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝8，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，△DEF为直角三角形，点F在DE的上方，且∠EFD＝90°，∠（）EDF＝60°．（1）若点E与点C重合，则DF的长是；（2）点E运动过程中OF的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：sin30°﹣cos245°+tan60°．16．（8分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+3，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出△A1B1C；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2），画出△A2B2C2．18．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b经过点A（﹣4，﹣2），与反比例函数y＝（k≠0）图象相交于B（2，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．（）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，AB∥CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l∥AB，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．（1）若PC＝2PA，CD＝4，求PR的值；（2）求证：PR＝QS．20．（10分）“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为45°，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为56°