2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则下列点也在此函数图象上的是（）A．（1，6）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（4分）抛物线y＝﹣2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．y轴D．直线x＝24．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝17，则cosA的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC＝8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF＝4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：86．（4分）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）C．当x＞0时，y随x增大而减小D．图象与x轴有两个交点7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于点D，AC＝2，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）A．B．2C．D．9．（4分）在同一坐标系中，直线y＝ax+a和抛物线y＝﹣ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知x：y＝1：2，则（x+y）：y＝．12．（5分）如图，D是△ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：，使△ACD∽△ABC．13．（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝20m，拱高CD＝5m，则该拱桥的半径为m．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）在抛物线y＝x2+2bx+c上．（1）c＝（用含b的式子表示）；（2）若将该抛物线向右平移t个单位（t≥），平移后的抛物线仍经过A（﹣1，1），则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）计算：cos30°+2sin45°﹣tan60°．16．（8分）如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE＝x，PN＝y．（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），画出△A2B2C2．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB＝90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F．（1）求证：△ABD∽△DBC；（2）若BC：AB＝2：3，BD＝14，求BF的长．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求