2013级自动化一班高等数学（下）总结2014年6月12日星期四高等数学下册知识点一：上册补充1、曲面方程的概念：S:f(x,y,z)02、旋转曲面：yoz面上曲线C:f(y,z)0，22绕y轴旋转一周：f(y,xz)022绕z轴旋转一周：f(xy,z)03、柱面：F(x,y)0F(x,y)0表示母线平行于z轴，准线为的柱面z04、二次曲面x2y2z21）椭圆锥面：a2b2x2y2z212）椭球面：a2b2c2x2y2z21旋转椭球面：a2a2c2x2y2z213）单叶双曲面：a2b2c2x2y2z214）双叶双曲面：a2b2c2x2y2z5）椭圆抛物面：a2b22013级自动化一班高等数学（下）总结2014年6月12日星期四x2y2z6）双曲抛物面（马鞍面）：a2b2x2y217）椭圆柱面：a2b2x2y218）双曲柱面：a2b229）抛物柱面：xay（二）空间曲线及其方程F(x,y,z)01、一般方程：G(x,y,z)0xx(t)xacost2、参数方程：yy(t)，如螺旋线：yasintzz(t)zbt3、空间曲线在坐标面上的投影F(x,y,z)0H(x,y)0，消去z，得到曲线在面xoy上的投影G(x,y,z)0z0（三）平面及其方程1、点法式方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0r法向量：n(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)2、一般式方程：AxByCzD0xyz1截距式方程：abc（四）空间直线及其方程2013级自动化一班高等数学（下）总结2014年6月12日星期四AxByCzD011111、一般式方程：A2xB2yC2zD20xxyyzz0002、对称式（点向式）方程：mnpr方向向量：s(m,n,p)，过点(x0,y0,z0)xx0mtyynt3、参数式方程：0zz0pt第八章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：zf(x,y)，图形：3、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0,y0)4、连续：limf(x,y)f(x0,y0)(x,y)(x0,y0)5、偏导数（定义）：f(x0x,y0)f(x0,y0)fx(x0,y0)limx0xf(x0,y0y)f(x0,y0)fy(x0,y0)limy0y6、方向导数：fffcoscos其中,为l的方向角。（不能用公式的用定义求lxyP30）rr7、梯度：zf(x,y)，则gradf(x0,y0)fx(x0,y0)ify(x0,y0)j。（注意梯度2013级自动化一班高等数学（下）总结2014年6月12日星期四是向量）zzzf(x,y)dzdxdy8、全微分：设，则xy（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：12偏导数连续函数可微偏导数存在充分条件必要条件4定义23函数连续2、闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）3、微分法1）定义：ux2）复合函数求导：链式法则z若zf(u,v),uu(x,y),vv(x,y)，则vyzzuzvzzuzv，xuxvxyuyvy3）隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）（三）应用1、极值1）无条件极值：求函数zf(x,y)的极值2013级自动化一班高等数学（下）总结2014年6月12日星期四f0x解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点(x0,y0)，令fy0Afxx(x0,y0)，Bfxy(x0,y0)，Cfyy(x0,y0)，①若ACB20，A0，函数有极小值，若ACB20，A0，函数有极大值；②若ACB20，函数没有极值；③若ACB20，不定。2）条件极值：求函数zf(x,y)在条件(x,y)0下的极值令：L(x,y)f(x,y)