培优点十功能关系、机械能守恒定律及其运用一、考点分析1.此知识点每年必考，试题常常与其他知识点相结合，难度较大。2.两点留意：(1)求机械能和重力势能都要选择好零势能点。(2)利用动能定理求做功，对物体运动过程要求不严厉，只需求得运动物体初末形状的速度即可。二、考题再现典例1.(2018∙全国I卷∙18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R。bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，a到c的过程，由动能定理得，又F=mg，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向上的位移大小为5R，则小球机械能的添加量E=F∙5R=5mgR，选项C正确。【答案】C典例2.(2017∙全国III卷∙16)如图，一质量为m，长度为l的匀称柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A．B．C．D．【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的添加量为，由功能关系可知，在此过程中外力做的功，故选A。【答案】A三、对点速练1．一根质量为m、长为L的匀称链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示。束缚链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度(设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为va、vb、vc)关系，以下推断中正确的是()A．va＝vb＝vcB．va<vb<vcC．vc>va>vbD．va>vb>vc【答案】C【解析】链条释放以后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三次释放，选桌面下方L处为零势能面，释放后重力势能增添量分别为ΔEp1＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq\f(7,8)mgL，由机械能守恒定律有ΔEp1＝eq\f(1,2)mva2，ΔEp2＝eq\f(1,2)(2m)vb2，ΔEp3＝eq\f(1,2)(2m)vc2，解得va2＝eq\f(3,4)gL，vb2＝eq\f(3,8)gL，vc2＝eq\f(7,8)gL，即vc2>v>vb2，所以vc>va>vb，故选C。2．(多选)如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一同，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平。零时刻由静止释放B，经时间t，B降落h，此时，速度达到最大。不计滑轮摩擦和空气的阻力，则()A．t时刻B的速度大于A的速度B．t时刻B受到的合力等于零C．0～t过程A的机械能添加量大于B的机械能减小量D．0～t过程A的重力势能添加量大于B的重力势能减小量【答案】AB【解析】t时刻B的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与A的速度大小相等，故A正确；当B刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速运动，当绳子在竖直方向上的分力等于B的重力时，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0，故B正确；0～t过程A与B组成的零碎机械能守恒，所以A的机械能添加量等于B的机械能减小量，故C错误；0～t过程A与B组成的零碎的机械能守恒，B增添的重力势能转化为A的重力势能和A、B的动能，所以0～t过程A的重力势能添加量小于B的重力势能减小量，故D错误。3．如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，以下推断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m【答