2012届高考数学模拟卷——江西卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．已知集合，若，则等于()A．B．C．或D．或2.已知复数满足为虚数单位）则=()A．B．3C．2D．13．为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是()A．B．C．D．4.已知命题p：存在；命题q：对任意的，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.p并(﹁q)C.(﹁p)且qD.p且(﹁q)5．已知函数的值域是，则它的定义域可以是()A．B．C．D．6．若二项式的展开式中的常数项为为无理2344正视图侧视图俯视图数），则A．B．0C．1D．27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.函数y=x+cosx的大致图象是()xyOxyOxyOxyOABCD9．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．10．已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.12.已知点在直线上，则的最小值为.13.，，，当取得最大值时，，，则实数的取值范围是.14.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，….则第7群中的第2项是：；13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………第n群中n个数的和是：。15.（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第eq\o\ac(○,1)题给分）①若曲线与曲线为参数，为常数，）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数的值为。②已知，若存在实数，使得不等式成立,则实数的取值范围为____三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，.（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；（2）设，求函数的值域17.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.18.已知三棱柱，侧面侧面，，。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）若，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。19.设数列的前n项积为；数列的前n项和为.（1）设.①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数k的取值范围.20.已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.21．已知，函数，．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．题号12345678910答案DABCADDBAC二、填空题：每小题5分，共25分．11.112.413．14.96、15.eq\o\ac(○,1)2；eq\o\ac(○,2)三、解答题：（本大题共6小题共75分）16.解：（1）依题意得，周期，所以，由对称性知，当时，，所以，所以，所以．所以函数的单调减区间是．（2）由（1），所以，令，则，所以，所以的值域为．17.解：（1）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，∵“两球恰好颜色不同”共种可能，∴．解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，∵每次摸出一球得白球的概率为．∴“有放