初三（2）作业解答认真阅读，不可抄袭垂径定理的应用一．选择题1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为（C）A、10B、8C、6D、4解：连接，∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E，∴，在Rt△OEC中，，2．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5解：过O作OC⊥AB于C，由垂径定理可知，在Rt△OCB中，，所以M点在AB上移动时，最长为OA的长即为⊙O的半径5，最短为OC的长，即BA8mm（1题图）3．高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A．5B．7C．D．解：过O作CD⊥AB交AD于D，交︵ACB于点C，由垂径定理可知：就是净高=7米，，设⊙O的半径为米，即米，则米，在Rt△ODA中，，，，，，即4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）第4题图A．6.5米B．9米C．13米D．15米解：作于D，由垂径定理可知：AD=DB=6，设拱桥的半径为x米，则OA=OC=x米OD=x－4，则在Rt△AOD中，，，解得（米）5如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于（）A、5B、6C、7D、8解：如图所示，做直径CD，使CD∥MN交BE于G，交AF的延长线于K．连接OM，作OH⊥MN于H．由垂径定理得：，，，∵MN∥CD，AK∥BE（垂直于同一直线的两条直线平行）∴BE⊥MN，AK⊥MN，OH⊥MN；则EG=OH=FK=3，∵△AKO≌△BGO(易证)∴BG=AK，即BE-3=AF+3，即h1-3=h2+3,二．填空题1．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm．解：过O作CD⊥AB交AB于C，交圆于D，则由垂径定理得AC=CB,∵⊙O的直径为10mm，∴，∴由勾股定理得：，∴2．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．解：作OC⊥AB交AB于C，则AC=CB=0.5AB=8，在Rt△AOC中，，，解得，即点P到圆心O的最短距离为6cm3．如图，⊙O的半径为5，弦，于，则的长等于3．4．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是cm的管道．解：作OD⊥AB于C，连接OA，由垂径定理得：，CD=20cm设OA=xcm，则OC=x-20cm，在Rt△AOC中，即，解得x=50cm,∴管道的直径是100cm5．如图5，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则．AEOFBP图5解：∵于点，于点，∴AE=EP，BF=FP∴EF为△APB的中位线，三．解答题1．已知：如图1，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．解：过O作OH⊥AP于H，由题意⊙O中直径DB=10cm得OD=5cm，∴AO=AD+OD=3+5=8cm，∵在Rt△AOH中，∠A=30°，∴；连接OE，则OE=⊙O的半径=5cm，∵OH⊥AP于H，∴由垂径定理得：EH=HF，在Rt△EOH中，，∴EF=2EH=6．∴圆心O到AP的距离为4cm及EF的长为6cmACBD2．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？解：作⊙O的直径FE，使得FE⊥AC交AC于H，连接OA．由题意可知EH=AB=CD=20cm，由垂径定理知：cm，在Rt△AOH中，设OA=xcm，则OH=x-20cm，由勾股定理得：，即，解得x=260cm，∴EF=2x=520cm．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm．3．如图3，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的