练习一垂径定理一、选择题：1、下列命题中正确的是（）A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D、弦的垂线平分弦所对的弧。2、如图，⊙O中，直径CD＝15cm，弦AB⊥CD于点M，OM∶MD＝3∶2，则AB的长是（）3、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离是（）OBA图3A、2cmB、14cmC、2cm或14cmD、2cm或12cm4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（）A、1B、C、2D、图25、如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对7.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）.A.cmB.9cmC.cmD.cm8.如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A、28B、26C、18D、359.如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．210.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【】A．2B．3C．4D．5二、填空题：1、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3cm，则过P的整数弦有条。2、如图，⊙O中弦AB⊥CD于E，AE＝2，EB＝6，ED＝3，则⊙O的半径为。3、等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝1200，BC＝10cm，则△ABC的外接圆半径为。4、圆内一弦与直径相交成300的角，且分直径为1cm和5cm两段，则此弦长为。5、如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，BD交OC于E，若AC＝4，AB＝5，则BE＝6．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．7．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm．88．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．69.半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，BA8mm（17题图）三、解答题1、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。2、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。3.如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ACBD4.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。5.如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。6..在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。7、如图，在⊙O中，两弦AC、BD垂直相交于M，若AB＝6，CD＝8，求⊙O的半径。8.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：（1）CD的长；（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。9.如图，弓形弦AB=6，弓形高为1，则其所在圆的半径为_____。10.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？11.若D是BC的中点，AD⊥BC,BC=24,AD=9,求⊙O的半径。12..已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2-cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为_____。不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条