第四章连续时间信号与系统的复频域分析可以得到系统在频域的系统函数，方便理解系统的传输特性，同时易于求取系统的零状态响应。有科学家在应用傅里叶分析法求响应时，觉得对具有初始条件的系统问题，不能利用傅里叶变换求得系统的完全响应。一些常用信号因不满足狄里赫利条件而不存在傅里叶变换，如，而不能用傅里叶分析法分析。本章即学习和研究用拉普拉斯变换分析法分析信号与系统。主要内容：由傅里叶变换导出拉普拉斯变换。讨论拉普拉斯变换的基本性质和常用信号的拉普拉斯变换对。讨论线性系统的拉普拉斯变换分析法，并运用该分析法分析线性系统。§4.1拉普拉斯变换§4.2拉普拉斯变换的性质§4.3拉普拉斯反变换§4.4连续时间系统的复频域分析§4.5系统函数§4.6系统函数及其零、极点分布与系统的时域和频域特性§4.7双边拉普拉斯变换§4.8连续时间系统的s域模拟§4.9系统的稳定性内容回顾作业4.1拉普拉斯变换laplacetransform与由此得到双边拉普拉斯变换：在傅立叶反变换中，时间函数才得到拉普拉斯变换式，所以，拉普拉斯变换存在的充要条件是：根据例4.1求函数例4.3设函数,；,。为什么要讨论收敛域？3.1单位冲激函数3.3指数信号序号71.线性性质例4.4求函数若，则由图可见，设例4.6求下图所示信号的拉普拉斯变换。若例4.7已知例4.8求解：（1）求的拉普拉斯变换若例4.10求图（a）所示函数的拉普拉斯变换。若例4.12求设函数初值定理只适用于在原点处没有冲激的函数。例4.14试求若序号64.3拉普拉斯反变换求拉氏反变换的方法设象函数是真分式的情况，可以采用部分分式法：的所有根均为单实根例4.15求得1.2例4.16求1.3以此类推，可求得重根项对应的所有系数，其求解的一般公式为例4.17求象函数复变函数理论中的留数定理从而由留数法求拉普拉斯反变换的公式为例4.18已知4.4连续时间系统的复频域分析根据时域微分定理，则例4.20描述某线性非时变系统的微分方程为对以上二式取反变换，分别得零输入响应和零状态响应通过拉普拉斯变换可以将微分方程转换为代数方程求解，使系统分析简化。对任意节点，流出（或流入）该结点的象电流的代数和恒等于零。R、L和C元件的时域关系分别为将式（4.57）到（4.59）对电流求解，得到：电路元件的s域模型总结（1）建立电路的s域模型。例4.21电路如右图所示，令小结一.系统函数的定义证明性质1：证明性质2：二.利用系统函数例2.9设描述系统的微分方程为例4.23下图所示电路，§4.6系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性例4.24已知某系统的系统函数若对（1）当系统函数时域中的波形将相应的复数因子都可以表示为矢量形式：当由H(s)的零极点分布得到系统的频域特性步骤例4.25研究图1所示RC高通滤波网络的频响特性①当例4.26研究图4.24所示RC网络的频响特性（4）绘制频响曲线：4.7双边拉普拉斯变换那么变成了以τ为自变量的右边函数分别求出，其收敛域如图所示。对于右边函数，收敛域应满足：结论在求解双边拉普拉斯反变换时，首先确定哪是右边函数的象函数，哪是左边函数的象函数，然后分别对右边函数和左边函数进行拉氏反变换。和左边函数拉氏变换的说明例4.30已知激励信号所以4.8连续时间系统的s域模拟1.加法器3.积分器1.一阶系统的模拟二阶系统的微分方程对比时域的模拟常见的组合形式有级联、并联、混联等。系统的串联形式模拟用以调整系统的零、极点，观察系统的时域和频域特性。并联模拟的实现方法是对系统的并联形式模拟用以调整系统的极点和留数，观察系统的时域和频域特性。最基本的反馈系统方框图：例如：4.9系统的稳定性二系统稳定的判定方法例4.31已知某线性时不变系统的系统函数为例4.32已知某线性时不变系统的系统函数为根据前面判定系统稳定性的方法，需要求出系统函数的全部极点，才能确定系统是否稳定。然而对于三阶以上的高阶系统，求解系统的全部极点较繁琐。而实际上，判断系统稳定性，并不需要知道极点的确切位置，而只要了解它是否在左半S平面上。1、霍尔维茨（Hurwitz）判断法2、罗斯（Routh）判断法第一步把的所有系数按如下顺序排成两行下面各行按如下公式计算例4.33试判断特征方程在计算罗斯－霍尔维茨阵列时，可能会遇到某行首项解：计算罗斯阵列特殊情况2解：方程的系数均为正，且不缺项，满足必要条件。内容回顾收敛域：常用信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质系统函数系统函数的零、极点分布与h(t)波形的关系由系统函数的零、极点，用矢量作图法画频响特性第四章的知识应用（会做题）4.10综合举例其中例4.38已知一因果线性时不变系统的冲激响应代入H(s)，可得解：（1）根据系统框图列方程（2）要使系统稳定，（2）（3）由初值